Subgroups — #17034819

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528768	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762866	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
34	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
38	C₄⋊#3622	—	2	16	no	—
39	#10587474	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
56	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	#41	1	8	yes	—
62	C₂×#3622	—	2	8	no	—
63	C₂×#3622	—	2	16	no	—
64	#20811	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
85	#3622	—	4	8	no	—
86	C₂×#432	—	17	2	no	—
87	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
88	#1843	—	17	2	no	—
89	#1832	—	17	2	no	—
90	#1798	—	17	4	no	—
91	#1767	—	17	4	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
98	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	#432	—	34	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
111	C₂×#97	—	17	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
114	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
117	#336	—	17	8	no	—
118	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#2923	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
139	#97	—	34	8	no	—
140	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
141	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
142	C₁₇	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	34	8	no	—
156	C₂×C₈	—	34	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	4	8	no	—
161	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
166	C₄²	#63252	1	8	yes	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
187	C₈	—	68	8	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
193	C₂²	#11763576	1	4	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	8	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	#11763359	1	2	yes	—
200	C₄	#11763366	1	2	yes	—
201	C₂	—	4	2	no	—
202	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#14537348	1	2	yes	—
204	C₂	#14537435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528938	C₂	semidirect
3. #14528904	C₂	semidirect
5. #14528637	C₂	semidirect
142. C₁₇	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
#14528938	2
#14528904	2
#14528768	2
#14528637	2
C₄×C₁₇×#117	2
#20811	17