Subgroups — #17034826

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762869	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528763	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762869	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762660	C₄	1	2	yes	—
26	#11762660	C₄	1	2	yes	—
27	#11762656	C₄	1	2	yes	—
28	#11762656	C₄	1	2	yes	—
29	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587558	—	2	4	no	—
64	#10587558	D₄	1	4	yes	—
65	#10587558	Q₈	1	4	yes	—
66	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587491	—	2	4	no	—
73	#10587491	—	2	4	no	—
74	#10587486	—	2	4	no	—
75	#10587485	—	2	4	no	—
76	#10587485	—	2	4	no	—
77	#10587485	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#63227	—	2	4	no	—
111	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#63225	—	2	4	no	—
113	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	#20812	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	#3622	—	4	2	no	—
171	#3622	—	4	2	no	—
172	C₂×#433	—	17	2	no	—
173	C₄×#117	—	17	1	no	—
174	#1842	—	17	2	no	—
175	#1832	—	17	1	no	—
176	#1832	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1798	—	17	1	no	—
178	#1798	—	17	1	no	—
179	#1797	—	17	2	no	—
180	#1768	—	17	2	no	—
181	#1767	—	17	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇	#433	1	4	yes	complemented
204	C₂×#117	—	17	1	no	—
205	C₂×#117	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
207	#433	—	34	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×#97	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
222	#376	—	17	1	no	—
223	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	—	17	1	no	—
225	C₄³	—	17	1	no	—
226	#336	—	17	2	no	—
227	#336	—	17	1	no	—
228	#336	—	17	1	no	—
229	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
237	D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	#117	—	17	4	no	—
246	#117	—	17	4	no	—
247	#117	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
273	#97	—	34	4	no	—
274	C₄×C₈	—	34	4	no	—
275	#95	—	17	2	no	—
276	#95	—	17	2	no	—
277	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₁₇	#20812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	17	2	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	4	no	—
320	C₄²	—	17	4	no	—
321	C₄²	—	34	2	no	—
322	C₄²	—	34	2	no	—
323	C₄²	—	34	4	no	—
324	C₄²	—	34	4	no	—
325	C₄²	—	68	2	no	—
326	C₄²	—	68	2	no	—
327	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂³	—	17	2	no	—
330	C₂³	—	34	1	no	—
331	C₂³	—	34	1	no	—
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	—	34	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄	—	17	4	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	68	4	no	—
360	C₂×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	68	2	no	—
369	C₈	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	34	2	no	—
371	C₂²	—	34	4	no	—
372	C₂²	—	68	1	no	—
373	C₂²	—	68	1	no	—
374	C₂²	—	68	2	no	—
375	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	17	4	no	—
385	C₄	—	34	2	no	—
386	C₄	—	34	4	no	—
387	C₄	—	34	2	no	—
388	C₄	—	34	4	no	—
389	C₄	#11763358	1	2	yes	—
390	C₄	#11763365	1	2	yes	—
391	C₂	—	68	2	no	—
392	C₂	#14531190	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14537351	1	2	yes	—
394	C₂	D₁₇×#433	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14537418	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14537447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20812
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528935	C₂	semidirect
4. #14528904	C₂	semidirect
8. #14528640	C₂	semidirect
9. #14528636	C₂	semidirect
10. #14528632	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1832	C₂	semidirect
176. #1832	D₁₇	semidirect
203. Dic₁₇	#433	semidirect
279. C₁₇	#20812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762869	2
#14531123	2
#14528935	2
#14528904	2
#14528767	2
#14528763	2
#14528640	2
#14528636	2
#14528632	2
C₁₇×#1832	2
#20812	17