Subgroups — #17034828

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762871	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528767	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528761	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762871	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
23	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587558	—	2	4	no	—
54	#10587558	D₄	1	4	yes	—
55	#10587558	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587491	—	2	8	no	—
64	#10587485	—	2	8	no	—
65	#10587485	—	2	8	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
67	C₄×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
96	#63227	—	2	4	no	—
97	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	#63225	—	2	4	no	—
99	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	#20812	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	#3622	—	4	4	no	—
151	C₂×#433	—	17	2	no	—
152	C₄×#117	—	17	1	no	—
153	#1842	—	17	2	no	—
154	#1832	—	17	2	no	—
155	#1798	—	17	2	no	—
156	#1797	—	17	2	no	—
157	#1768	—	17	2	no	—
158	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	#433	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×#117	—	17	1	no	—
182	C₂×#117	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	#433	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
190	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
196	#376	—	17	1	no	—
197	#376	—	17	1	no	—
198	C₄³	—	17	1	no	—
199	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	17	4	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
208	D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	#117	—	17	4	no	—
215	#117	—	17	4	no	—
216	#117	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	#95	—	17	2	no	—
242	#95	—	17	2	no	—
243	#95	—	17	2	no	—
244	#95	—	17	2	no	—
245	C₁₇	#20812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	68	2	no	—
286	C₄²	#63252	1	4	yes	—
287	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂³	—	17	2	no	—
290	C₂³	—	34	1	no	—
291	C₂³	—	34	1	no	—
292	C₂³	—	34	2	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	68	4	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	—	34	4	no	—
330	C₂²	—	68	1	no	—
331	C₂²	—	68	1	no	—
332	C₂²	—	68	2	no	—
333	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
337	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	34	2	no	—
342	C₄	—	34	4	no	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	—	68	1	no	—
345	C₄	—	68	1	no	—
346	C₄	#11762871	1	4	yes	complemented
347	C₄	#11763356	1	2	yes	—
348	C₄	#11763363	1	2	yes	—
349	C₂	—	68	2	no	—
350	C₂	#14531188	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14537353	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#11762871	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14537420	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20812
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528935	C₂	semidirect
4. #14528902	C₂	semidirect
7. #14528644	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1767	C₂	semidirect
158. #1767	D₁₇	semidirect
173. C₄×C₁₇	#433	semidirect
245. C₁₇	#20812	semidirect
346. C₄	#11762871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762871	2
C₄×#10587558	2
#14528935	2
#14528902	2
#14528767	2
#14528761	2
#14528644	2
C₄×C₄⋊#3622	2
C₁₇×#1767	2
#20812	17