Subgroups — #17034837

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762871	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528765	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528763	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762871	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
23	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587558	—	2	4	no	—
54	#10587558	D₄	1	4	yes	—
55	#10587558	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587491	—	2	8	no	—
64	#10587485	—	2	8	no	—
65	#10587485	—	2	8	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
67	C₄×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
95	#63227	—	2	2	no	—
96	#63227	—	2	2	no	—
97	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	#63225	—	2	2	no	—
99	#63225	—	2	2	no	—
100	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	#20813	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	#3622	—	4	4	no	—
150	C₂×#433	—	17	2	no	—
151	C₄×#117	—	17	1	no	—
152	#1843	—	17	2	no	—
153	#1831	—	17	2	no	—
154	#1798	—	17	2	no	—
155	#1797	—	17	2	no	—
156	#1768	—	17	2	no	—
157	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×#117	—	17	1	no	—
181	C₂×#117	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
183	#433	—	34	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	#376	—	17	1	no	—
196	#376	—	17	1	no	—
197	C₄³	—	17	1	no	—
198	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	17	4	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
207	D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
212	#117	—	17	4	no	—
213	#117	—	17	4	no	—
214	#117	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	34	4	no	—
240	#95	—	17	2	no	—
241	#95	—	17	2	no	—
242	#95	—	17	2	no	—
243	#95	—	17	2	no	—
244	C₁₇	#20813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	34	4	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	68	2	no	—
285	C₄²	#63252	1	4	yes	—
286	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	34	1	no	—
290	C₂³	—	34	1	no	—
291	C₂³	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	34	2	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	8	no	—
316	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	68	4	no	—
326	C₂²	—	34	2	no	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	68	1	no	—
329	C₂²	—	68	1	no	—
330	C₂²	—	68	2	no	—
331	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
335	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	34	2	no	—
341	C₄	—	34	4	no	—
342	C₄	—	34	4	no	—
343	C₄	—	68	1	no	—
344	C₄	—	68	1	no	—
345	C₄	#11763356	1	2	yes	—
346	C₄	#11763363	1	2	yes	—
347	C₂	—	68	2	no	—
348	C₂	#14531188	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14537353	1	2	yes	—
350	C₂	#14537429	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14537433	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14537443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20813
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528937	C₂	semidirect
4. #14528899	C₂	semidirect
7. #14528644	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1767	C₂	semidirect
157. #1767	D₁₇	semidirect
244. C₁₇	#20813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762871	2
C₄×#10587558	2
#14528937	2
#14528899	2
#14528765	2
#14528763	2
#14528644	2
C₄×C₄⋊#3622	2
C₁₇×#1767	2
#20813	17