Subgroups — #17034841

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528761	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14528643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762865	—	2	4	no	—
13	#11762861	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762654	C₄	1	2	yes	—
24	#11762654	C₄	1	2	yes	—
25	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587491	—	2	4	no	—
62	#10587491	—	2	4	no	—
63	#10587486	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	#20814	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
139	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	#3622	—	4	2	no	—
142	#3622	—	4	2	no	—
143	C₂×#432	—	17	1	no	—
144	C₂×#431	—	17	1	no	—
145	C₂×#376	—	17	1	no	—
146	#1843	—	17	1	no	—
147	#1843	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1832	—	17	1	no	—
149	#1832	—	17	1	no	—
150	#1797	—	17	4	no	—
151	#1768	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	#424	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
172	#432	—	34	4	no	—
173	#431	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	#376	—	17	1	no	—
185	#376	—	17	2	no	—
186	#376	—	17	2	no	—
187	#376	—	17	2	no	—
188	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	—	17	2	no	—
190	C₂×#95	—	17	2	no	—
191	#336	—	17	4	no	—
192	#336	—	17	4	no	—
193	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2924	1	4	yes	—
197	D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
225	#97	—	34	4	no	—
226	C₄×C₈	—	34	4	no	—
227	#95	—	17	4	no	—
228	#95	—	17	4	no	—
229	#95	—	17	2	no	—
230	#95	—	17	2	no	—
231	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₁₇	#20814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	17	4	no	—
266	C₄²	—	34	2	no	—
267	C₄²	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	34	8	no	—
269	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₄²	#63254	1	4	yes	—
271	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₄²	#63256	1	4	yes	—
273	C₂³	—	17	2	no	—
274	C₂³	—	17	4	no	—
275	C₂³	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	34	2	no	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	16	no	—
297	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587578	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	68	2	no	—
307	C₈	—	68	2	no	—
308	C₂²	—	17	4	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	34	8	no	—
312	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587578	1	2	yes	—
314	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	68	4	no	—
323	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#11763364	1	2	yes	—
326	C₂	—	34	4	no	—
327	C₂	#14531189	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₁₇×#424	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14537345	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14537441	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20814
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528938	C₂	semidirect
5. #14528903	C₂	semidirect
6. #14528903	C₂	semidirect
8. #14528643	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1843	C₂	semidirect
147. #1843	D₁₇	semidirect
233. C₁₇	#20814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762865	2
C₂×#11762861	2
D₁₇×#376	2
#14528938	2
#14528903	2
#14528761	2
#14528643	2
C₁₇×#1843	2
#20814	17