Subgroups — #17034843

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528764	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762866	—	2	4	no	—
9	#11762862	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#376	C₄	1	2	yes	—
21	C₁₇×#376	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#3622	—	2	16	no	—
54	#10587474	—	2	4	no	—
55	C₄×#3622	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	#41	1	8	yes	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	8	no	—
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	#20814	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	#3622	—	4	4	no	—
119	#3622	—	4	4	no	—
120	C₂×#432	—	17	1	no	—
121	C₂×#431	—	17	1	no	—
122	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	#1843	—	17	2	no	—
124	#1832	—	17	2	no	—
125	#1797	—	17	4	no	—
126	#1768	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#432	—	34	4	no	—
147	#431	—	34	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×#97	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
155	#376	Dic₁₇	1	2	yes	—
156	#376	Dic₁₇	1	2	yes	—
157	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
162	#336	—	17	8	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#2924	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
189	#97	—	34	4	no	—
190	C₄×C₈	—	34	4	no	—
191	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
192	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
194	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₁₇	#20814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	34	8	no	—
220	C₂×C₈	—	34	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
229	C₄²	#63252	1	8	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
259	C₈	—	68	4	no	—
260	C₈	—	68	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	#11762836	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
268	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	#11763359	1	2	yes	—
277	C₄	#11763366	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#11762836	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14537348	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14537442	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20814
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528938	C₂	semidirect
4. #14528904	C₂	semidirect
6. #14528641	C₂	semidirect
197. C₁₇	#20814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₂×#11762862	2
#14528938	2
#14528904	2
#14528764	2
#14528641	2
C₂×C₁₇×#376	2
#20814	17