Subgroups — #17034851

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528766	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762862	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587612	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
53	#10587485	—	2	16	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
55	C₄×#3622	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	8	no	—
90	#20815	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	#117	1	8	yes	—
119	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
120	#3622	—	4	4	no	—
121	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#431	—	17	1	no	—
123	C₄×#117	—	17	1	no	—
124	#1842	—	17	2	no	—
125	#1831	—	17	2	no	—
126	#1798	—	17	4	no	—
127	#1768	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×#117	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#432	—	2	4	no	—
148	#431	—	34	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
160	#376	—	17	2	no	—
161	C₄³	—	17	1	no	—
162	C₄³	—	17	1	no	—
163	#336	—	17	8	no	—
164	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#2925	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
174	#117	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	34	4	no	—
196	#95	—	17	4	no	—
197	#95	—	17	4	no	—
198	C₁₇	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	8	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
221	C₄²	—	17	8	no	—
222	C₄²	—	34	4	no	—
223	C₄²	—	34	4	no	—
224	C₄²	—	34	4	no	—
225	C₄²	—	68	2	no	—
226	C₄²	—	68	2	no	—
227	C₄²	#63225	1	4	yes	—
228	C₄²	#63225	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	17	8	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	68	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
270	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	34	8	no	—
276	C₄	—	68	4	no	—
277	C₄	#11762837	1	4	yes	—
278	C₄	#11763355	1	2	yes	—
279	C₄	#11763362	1	2	yes	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#14531187	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#11762837	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14537347	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14537451	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528935	C₂	semidirect
4. #14528900	C₂	semidirect
6. #14528644	C₂	semidirect
198. C₁₇	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₄×#10587612	2
#14528935	2
#14528900	2
#14528766	2
#14528644	2
C₂×C₁₇×#432	2
#20815	17