Subgroups — #17034852

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531186	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528807	C₂	1	2	yes	maximal
7	#106×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762673	—	2	2	no	—
22	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762667	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762660	—	2	2	no	—
26	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×#63225	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587563	—	4	8	no	—
57	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	4	no	—
61	#10587488	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587479	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	#63225	—	4	8	no	—
96	#63225	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	8	no	—
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
109	#20816	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	#106	1	16	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
140	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
142	#3622	—	2	2	no	—
143	#3622	#117	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	#2285	—	17	2	no	—
146	#1844	—	17	2	no	—
147	#1834	—	17	2	no	—
148	#1807	—	17	2	no	—
149	#1807	—	17	1	no	—
150	#1807	D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×#106	—	17	2	no	—
152	C₄×#106	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	8	4	no	—
168	Dic₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
169	Dic₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
170	Dic₁₇	#427	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×#106	—	17	2	no	—
176	C₂×#106	—	17	4	no	—
177	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	#384	—	17	4	no	—
184	#382	—	34	2	no	—
185	#380	—	17	2	no	—
186	#380	—	34	2	no	—
187	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	#340	—	17	2	no	—
191	#340	—	17	4	no	—
192	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3167	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	68	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
223	#106	—	2	4	no	—
224	#106	—	34	8	no	—
225	#106	—	34	4	no	—
226	C₄×C₈	—	17	4	no	—
227	C₄×C₈	—	17	4	no	—
228	C₄×C₈	—	17	4	no	—
229	C₄×C₈	—	17	4	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	34	4	no	—
232	#95	—	34	2	no	—
233	C₁₇	#20816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	8	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	4	no	—
274	C₄²	—	17	4	no	—
275	C₄²	—	68	8	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	16	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	17	4	no	—
308	C₈	—	34	2	no	—
309	C₈	#10587563	1	4	yes	complemented
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	#106×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763354	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	17	4	no	—
321	C₄	—	17	4	no	—
322	C₄	—	17	4	no	—
323	C₄	—	34	2	no	—
324	C₄	—	136	4	no	—
325	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#11763361	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	#14531186	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂	D₁₇×#427	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14539338	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528939	C₂	semidirect
4. #14528910	C₂	semidirect
7. #106×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. #14528672	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
132. C₂×Dic₁₇	#106	semidirect
141. C₈×C₁₇	#117	semidirect
143. #3622	#117	semidirect
233. C₁₇	#20816	semidirect
309. C₈	#10587563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#14531186	2
#14528939	2
#14528910	2
#14528809	2
#14528807	2
#106×Dic₁₇	2
#14528672	2
C₁₇×#1807	2
#20816	17