Subgroups — #17034853

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528807	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762675	—	2	1	no	—
17	#11762669	—	2	1	no	—
18	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587479	—	2	16	no	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	16	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	#41	1	8	yes	—
101	#20816	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	#3622	—	2	4	no	—
134	#3622	#117	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	#2285	—	17	1	no	—
137	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#1844	—	17	2	no	—
139	#1834	—	17	2	no	—
140	#1807	—	17	4	no	—
141	C₄×#106	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	—	34	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	—	17	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	#384	—	17	2	no	—
171	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#382	—	34	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	—	17	2	no	—
176	#380	—	34	1	no	—
177	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#340	—	17	8	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#3167	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#3167	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
196	#117	—	4	4	no	—
197	#117	—	68	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#106	—	34	16	no	—
215	C₄×C₈	—	17	4	no	—
216	C₄×C₈	—	17	8	no	—
217	C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	34	2	no	—
221	#95	—	34	2	no	—
222	C₁₇	#20816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#63229	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#63230	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	8	no	—
242	C₂×C₈	—	17	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	16	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	68	4	no	—
255	C₄²	#63225	1	4	yes	—
256	C₄²	#63225	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#63229	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#63230	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	#10587479	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₈	—	17	8	no	—
293	C₈	—	34	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	C₂×#10587479	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763355	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	136	4	no	—
308	C₄	C₂×#10587479	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#10587479	1	4	yes	—
310	C₄	#11762845	1	4	yes	—
311	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₄	#11763362	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#14531187	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#10587479	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11762845	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14539339	1	2	yes	—
318	C₂	#14539344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528940	C₂	semidirect
4. #14528911	C₂	semidirect
6. C₄×#10587479	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
116. C₂×C₄×C₁₇	#106	semidirect
134. #3622	#117	semidirect
222. C₁₇	#20816	semidirect
278. C₂×C₄	#10587479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3622	2
#14531191	2
#14528940	2
#14528911	2
#14528807	2
C₄×#10587479	2
C₁₇×#2285	2
#20816	17