Subgroups — #17034856

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531189	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528808	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587578	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762674	—	2	2	no	—
17	#11762666	—	2	2	no	—
18	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63227	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#10587578	—	4	8	no	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587502	—	2	4	no	—
49	#10587502	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587479	—	2	16	no	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#63227	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#3622	#41	1	8	yes	—
88	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
89	#20816	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄×D₁₇	#106	1	16	yes	complemented
121	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	#3622	#117	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
124	#2285	—	17	2	no	—
125	#1844	—	17	2	no	—
126	#1834	—	17	1	no	—
127	#1834	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1807	—	17	4	no	—
129	C₄×#106	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	8	4	no	—
148	Dic₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×#117	—	34	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
152	C₂×#106	—	17	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#384	—	17	2	no	—
158	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	#382	—	34	2	no	—
160	#380	—	17	4	no	—
161	#380	—	34	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	#340	—	17	4	no	—
165	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#3167	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#3167	1	2	yes	—
171	D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	#117	—	68	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#106	—	34	16	no	—
195	C₄×C₈	—	17	8	no	—
196	C₄×C₈	—	17	4	no	—
197	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
198	#95	—	34	4	no	—
199	#95	—	34	4	no	—
200	C₁₇	#20816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂×C₈	—	17	8	no	—
221	C₂×C₈	—	34	16	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
230	C₄²	—	17	2	no	—
231	C₄²	—	17	2	no	—
232	C₄²	—	17	4	no	—
233	C₄²	—	17	4	no	—
234	C₄²	—	68	8	no	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂³	—	17	2	no	—
238	C₂³	—	17	4	no	—
239	C₂³	—	34	1	no	—
240	C₂³	—	34	1	no	—
241	C₂³	—	34	2	no	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	16	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	17	8	no	—
270	C₂²	—	17	4	no	—
271	C₂²	—	34	4	no	—
272	C₂²	—	34	4	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	34	2	no	—
275	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763358	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	17	4	no	—
282	C₄	—	34	2	no	—
283	C₄	—	34	2	no	—
284	C₄	—	136	4	no	—
285	C₄	#106×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₄	#11762846	1	4	yes	—
287	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄	#11763365	1	2	yes	—
289	C₂	—	34	4	no	—
290	C₂	#14531190	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11762846	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14539342	1	2	yes	—
294	C₂	#14539346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1834	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528940	C₂	semidirect
4. #14528912	C₂	semidirect
6. #14528672	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1834	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
120. C₄×D₁₇	#106	semidirect
122. #3622	#117	semidirect
127. #1834	D₁₇	semidirect
200. C₁₇	#20816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14531189	2
#14528940	2
#14528912	2
#14528808	2
#14528672	2
C₁₇×#1834	2
#20816	17