Subgroups — #17034864

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531179	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528811	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#106×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762676	—	2	2	no	—
20	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762670	—	2	2	no	—
22	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#11762654	—	2	2	no	—
26	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	4	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587488	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587478	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	8	no	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
106	#20818	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
139	#3622	—	2	2	no	—
140	#3622	#117	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	#2283	—	17	2	no	—
143	#1846	—	17	2	no	—
144	#1835	—	17	2	no	—
145	#1808	—	17	2	no	—
146	#1807	—	17	1	no	—
147	#1807	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄×#107	—	17	2	no	—
149	C₄×#106	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	8	4	no	—
167	Dic₁₇	#427	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×#107	—	17	4	no	—
172	C₂×#106	—	17	2	no	—
173	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	#383	—	34	2	no	—
180	#382	—	17	4	no	—
181	#381	—	34	2	no	—
182	#380	—	17	2	no	—
183	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
186	#376	—	34	2	no	—
187	#340	—	17	2	no	—
188	#340	—	17	4	no	—
189	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#3168	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
217	#107	—	34	8	no	—
218	#106	—	2	4	no	—
219	#106	—	34	4	no	—
220	C₄×C₈	—	17	4	no	—
221	C₄×C₈	—	17	4	no	—
222	C₄×C₈	—	17	4	no	—
223	C₄×C₈	—	17	4	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	34	4	no	—
226	#95	—	34	4	no	—
227	#95	—	34	4	no	—
228	#95	—	34	2	no	—
229	C₁₇	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	4	no	—
268	C₄²	—	17	4	no	—
269	C₄²	—	68	8	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂³	#10587602	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	17	4	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₈	#10587563	1	4	yes	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#11762844	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763354	1	2	yes	—
310	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#10587602	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	17	4	no	—
315	C₄	—	34	2	no	—
316	C₄	—	34	2	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	136	4	no	—
319	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11763361	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	#14531186	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₁₇×#427	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11762844	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14539347	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528945	C₂	semidirect
4. #14528913	C₂	semidirect
7. #14528676	C₂	semidirect
8. #106×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
229. C₁₇	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#14531179	2
#14528945	2
#14528913	2
#14528811	2
#14528809	2
#14528676	2
#106×Dic₁₇	2
C₁₇×#1807	2
#20818	17