Subgroups — #17034869

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531180	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528810	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528808	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	#11762676	—	2	2	no	—
20	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762671	—	2	2	no	—
22	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63227	—	2	2	no	—
25	#11762655	—	2	2	no	—
26	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63227	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	4	no	—
61	#10587489	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587479	—	2	8	no	—
65	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#63227	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
105	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
107	#20818	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
143	#3622	—	2	2	no	—
144	#3622	#117	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	#2283	—	17	2	no	—
147	#1846	—	17	2	no	—
148	#1835	—	17	2	no	—
149	#1808	—	17	2	no	—
150	#1807	—	17	2	no	—
151	C₄×#107	—	17	1	no	—
152	C₄×#107	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×#106	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	#427	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×#107	—	17	2	no	—
178	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×#106	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#383	—	34	2	no	—
186	#382	—	17	4	no	—
187	#381	—	34	2	no	—
188	#380	—	17	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
192	#376	—	34	2	no	—
193	#340	—	17	2	no	—
194	#340	—	17	4	no	—
195	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#3168	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#3168	1	2	yes	—
201	D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	34	4	no	—
226	#106	—	34	8	no	—
227	C₄×C₈	—	17	4	no	—
228	C₄×C₈	—	17	4	no	—
229	C₄×C₈	—	17	4	no	—
230	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	34	4	no	—
233	#95	—	34	4	no	—
234	#95	—	34	4	no	—
235	#95	—	34	2	no	—
236	C₁₇	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	8	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	8	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	4	no	—
274	C₄²	—	17	4	no	—
275	C₄²	—	68	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂³	—	17	2	no	—
279	C₂³	—	17	4	no	—
280	C₂³	—	34	1	no	—
281	C₂³	—	34	1	no	—
282	C₂³	—	34	2	no	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	17	4	no	—
313	C₈	—	34	2	no	—
314	C₈	#10587558	1	4	yes	—
315	C₂²	—	17	4	no	—
316	C₂²	—	34	4	no	—
317	C₂²	—	34	4	no	—
318	C₂²	—	34	2	no	—
319	C₂²	—	34	2	no	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763356	1	2	yes	—
322	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	34	2	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	—	34	2	no	—
330	C₄	—	136	4	no	—
331	C₄	#11762846	1	4	yes	—
332	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#11763363	1	2	yes	—
335	C₂	—	34	4	no	—
336	C₂	#14531188	1	1	yes	characteristic
337	C₂	D₁₇×#427	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11762846	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14539352	1	2	yes	—
340	C₂	#14539357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528947	C₂	semidirect
4. #14528913	C₂	semidirect
7. C₄×#10587489	C₂	semidirect
8. C₄×#10587479	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#107	C₂	semidirect
18. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
152. C₄×#107	D₁₇	semidirect
236. C₁₇	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14531180	2
#14528947	2
#14528913	2
#14528810	2
#14528808	2
C₄×#10587489	2
C₄×#10587479	2
C₄×C₁₇×#107	2
#20818	17