Subgroups — #17034871

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528813	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528809	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762677	—	2	2	no	—
12	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762672	—	2	2	no	—
14	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	#11762655	—	2	2	no	—
18	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587489	—	2	8	no	—
57	#10587488	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
94	#20818	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	#2283	—	17	2	no	—
128	#1846	—	17	2	no	—
129	#1835	—	17	2	no	—
130	#1808	—	17	2	no	—
131	#1807	—	17	2	no	—
132	C₄×#107	—	17	2	no	—
133	C₄×#106	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	—	17	4	no	—
155	C₂×#106	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#383	—	34	2	no	—
162	#382	—	17	4	no	—
163	#381	—	34	2	no	—
164	#380	—	17	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
167	#376	—	34	2	no	—
168	#340	—	17	4	no	—
169	#340	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#3168	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	34	8	no	—
196	#106	—	34	8	no	—
197	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	#95	—	34	4	no	—
202	#95	—	34	4	no	—
203	#95	—	34	4	no	—
204	#95	—	34	4	no	—
205	C₁₇	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
235	C₄²	—	68	8	no	—
236	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	8	no	—
257	C₂×C₄	—	68	8	no	—
258	C₂×C₄	—	68	8	no	—
259	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	#10587612	1	4	yes	—
272	C₈	#10587612	1	4	yes	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	#11762847	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	136	8	no	—
286	C₄	#11762847	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#11763366	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14539354	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528948	C₂	semidirect
3. #14528915	C₂	semidirect
6. C₄×#10587489	C₂	semidirect
7. C₄×#10587488	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
156. C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	semidirect
205. C₁₇	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531182	2
#14528948	2
#14528915	2
#14528813	2
#14528809	2
C₄×#10587489	2
C₄×#10587488	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
#20818	17