Subgroups — #17034895

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528816	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528812	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762766	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762701	—	2	2	no	—
24	#11762699	—	2	2	no	—
25	#11762696	—	2	2	no	—
26	#11762690	—	2	2	no	—
27	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	—	2	2	no	—
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63218	—	2	2	no	—
60	C₂×#63218	—	2	2	no	—
61	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587558	Q₈	1	4	yes	—
67	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587479	—	2	4	no	—
77	#10587478	—	2	4	no	—
78	#10587478	—	2	4	no	—
79	#10587478	—	2	4	no	—
80	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#63227	—	8	2	no	—
110	#63227	—	8	2	no	—
111	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
117	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
128	#63218	—	2	8	no	—
129	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
130	#20821	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	#3622	#117	1	4	yes	—
171	#3622	#117	1	4	yes	—
172	C₂×#405	—	17	1	no	—
173	#2314	—	17	1	no	—
174	#2314	—	17	1	no	—
175	#1846	—	17	1	no	—
176	#1845	—	17	1	no	—
177	#1836	—	17	1	no	—
178	#1836	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1809	—	17	2	no	—
180	#1808	—	17	2	no	—
181	#1776	—	17	2	no	—
182	C₄×#107	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×#117	—	17	1	no	—
207	C₂×#107	—	17	2	no	—
208	C₂×#107	—	17	2	no	—
209	C₂×#107	—	17	2	no	—
210	C₂×#106	—	17	2	no	—
211	#405	—	17	8	no	—
212	C₂×#97	—	17	1	no	—
213	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	#388	—	34	2	no	—
217	#388	—	34	2	no	—
218	#387	—	34	2	no	—
219	#387	—	34	2	no	—
220	#384	—	17	1	no	—
221	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#382	—	17	1	no	—
223	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#380	—	17	2	no	—
225	#380	—	17	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	#340	—	17	2	no	—
229	#340	—	17	2	no	—
230	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2913	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₇	#3175	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₇	#3176	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#3177	1	1	yes	characteristic
237	D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#117	—	17	4	no	—
250	#117	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	34	4	no	—
266	#107	—	34	4	no	—
267	#107	—	34	4	no	—
268	#106	—	34	4	no	—
269	#97	—	17	4	no	—
270	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₄×C₈	—	17	4	no	—
272	C₄×C₈	—	17	4	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	34	2	no	—
275	#95	—	34	2	no	—
276	#95	—	34	2	no	—
277	#95	—	34	2	no	—
278	#95	—	34	2	no	—
279	C₁₇	#20821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	34	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×C₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	8	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
323	C₄²	—	17	2	no	—
324	C₄²	—	17	2	no	—
325	C₄²	—	136	2	no	—
326	C₄²	—	136	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂³	—	17	2	no	—
330	C₂³	—	34	2	no	—
331	C₂³	—	34	1	no	—
332	C₂³	—	34	1	no	—
333	C₂³	—	34	2	no	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	17	4	no	—
369	C₈	—	17	4	no	—
370	C₂²	—	34	2	no	—
371	C₂²	—	34	4	no	—
372	C₂²	—	68	2	no	—
373	C₂²	—	68	1	no	—
374	C₂²	—	68	1	no	—
375	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763358	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763358	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11763613	1	2	yes	—
379	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	34	2	no	—
384	C₄	—	34	4	no	—
385	C₄	—	136	2	no	—
386	C₄	—	136	2	no	—
387	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11763365	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11763365	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	68	2	no	—
392	C₂	#14531190	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14537383	1	2	yes	—
394	C₂	#14539422	1	2	yes	—
395	C₂	#14539433	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14539442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1836	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528946	C₂	semidirect
5. #14528943	C₂	semidirect
6. #14528918	C₂	semidirect
9. #14528680	C₂	semidirect
10. #14528676	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1836	C₂	semidirect
19. #11762766	C₄	semidirect
178. #1836	D₁₇	semidirect
279. C₁₇	#20821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762766	2
#14531394	2
#14531392	2
#14528946	2
#14528943	2
#14528918	2
#14528816	2
#14528812	2
#14528680	2
#14528676	2
C₁₇×#1836	2
#20821	17