Subgroups — #17034927

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531177	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528818	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528814	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63218	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762676	—	2	2	no	—
20	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762671	—	2	2	no	—
22	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762656	—	2	2	no	—
25	#11762654	—	2	2	no	—
26	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63218	—	2	2	no	—
46	C₂×#63218	—	2	2	no	—
47	C₂×#63218	—	2	2	no	—
48	C₂×#63218	—	2	2	no	—
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	4	no	—
61	#10587502	—	2	4	no	—
62	#10587489	—	2	4	no	—
63	#10587488	—	2	4	no	—
64	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	#63227	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	—	2	1	no	—
100	C₂×#3622	—	2	1	no	—
101	C₂×#3622	—	2	1	no	—
102	C₂×#3622	—	2	1	no	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#63218	—	2	8	no	—
106	#63218	—	2	8	no	—
107	#20825	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
138	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
139	#3622	—	2	2	no	—
140	#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
142	#2283	—	17	2	no	—
143	#1846	—	17	1	no	—
144	#1846	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1835	—	17	2	no	—
146	#1809	—	17	2	no	—
147	#1809	—	17	2	no	—
148	#1776	—	17	2	no	—
149	#1776	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×#107	—	17	2	no	—
171	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×#106	—	17	2	no	—
173	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
175	C₂×#97	—	17	1	no	—
176	C₂×#97	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#383	—	34	2	no	—
180	#382	—	17	2	no	—
181	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#381	—	34	2	no	—
183	#380	—	17	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
186	#376	—	34	2	no	—
187	#340	—	17	4	no	—
188	#340	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	#3183	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#3183	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	2	4	no	—
216	#107	—	34	4	no	—
217	#106	—	2	4	no	—
218	#106	—	34	4	no	—
219	#97	—	17	4	no	—
220	#97	—	17	4	no	—
221	C₄×C₈	—	17	4	no	—
222	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	34	4	no	—
226	#95	—	34	4	no	—
227	#95	—	34	2	no	—
228	#95	—	34	2	no	—
229	C₁₇	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	34	8	no	—
246	M₁₆	—	34	8	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	1	no	—
250	C₂×C₈	—	34	1	no	—
251	C₂×C₈	—	34	1	no	—
252	C₂×C₈	—	34	1	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	8	no	—
267	C₄²	—	68	8	no	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂³	—	17	2	no	—
271	C₂³	—	34	4	no	—
272	C₂³	—	34	1	no	—
273	C₂³	—	34	1	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	8	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	34	2	no	—
300	C₈	—	34	2	no	—
301	C₈	#10587578	1	4	yes	—
302	C₈	#10587578	1	4	yes	—
303	C₂²	—	34	2	no	—
304	C₂²	—	34	4	no	—
305	C₂²	—	68	2	no	—
306	C₂²	—	68	2	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11763357	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763360	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763606	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	34	2	no	—
314	C₄	—	34	4	no	—
315	C₄	—	136	4	no	—
316	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#11763364	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#11763364	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	68	2	no	—
321	C₂	#14531189	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14537372	1	2	yes	—
323	C₂	#14539510	1	2	yes	—
324	C₂	#14539515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528948	C₂	semidirect
4. #14528914	C₂	semidirect
7. #14528684	C₂	semidirect
8. #14528683	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1846	C₂	semidirect
15. C₄×#63218	C₄	semidirect
144. #1846	D₁₇	semidirect
229. C₁₇	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63218	2
#14531177	2
#14528948	2
#14528914	2
#14528818	2
#14528814	2
#14528684	2
#14528683	2
C₁₇×#1846	2
#20825	17