Subgroups — #17034928

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531177	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528816	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#63218	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762676	—	2	2	no	—
16	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762671	—	2	2	no	—
18	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762656	—	2	2	no	—
21	#11762654	—	2	2	no	—
22	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#63218	—	2	4	no	—
38	C₂×#63218	—	2	4	no	—
39	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	#10587502	—	2	4	no	—
48	#10587502	—	2	4	no	—
49	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587479	—	2	8	no	—
51	#10587478	—	2	8	no	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#63227	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
82	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
83	#63218	—	2	16	no	—
84	#20825	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	#3622	#117	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
112	#2283	—	17	2	no	—
113	#1846	—	17	2	no	—
114	#1835	—	17	1	no	—
115	#1835	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1809	—	17	4	no	—
117	#1776	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
126	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
134	C₂×#107	—	17	4	no	—
135	C₂×#106	—	17	4	no	—
136	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
137	C₂×#97	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#383	—	34	2	no	—
141	#382	—	17	2	no	—
142	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	#381	—	34	2	no	—
144	#380	—	17	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
147	#376	—	34	2	no	—
148	#340	—	17	4	no	—
149	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	#3183	1	4	yes	—
153	D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	34	8	no	—
171	#106	—	34	8	no	—
172	#97	—	17	8	no	—
173	C₄×C₈	—	17	4	no	—
174	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	34	4	no	—
178	#95	—	34	4	no	—
179	#95	—	34	2	no	—
180	#95	—	34	2	no	—
181	C₁₇	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	34	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	8	no	—
210	C₄²	—	68	8	no	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂³	—	17	2	no	—
214	C₂³	—	34	4	no	—
215	C₂³	—	34	2	no	—
216	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	68	8	no	—
229	C₂×C₄	—	68	4	no	—
230	C₂×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	17	8	no	—
239	C₂²	—	34	2	no	—
240	C₂²	—	34	4	no	—
241	C₂²	—	68	4	no	—
242	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#11763358	1	2	yes	—
244	C₂²	#11763606	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	34	2	no	—
248	C₄	—	34	4	no	—
249	C₄	—	136	4	no	—
250	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄	#11763365	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#11763365	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	68	2	no	—
254	C₂	#14531190	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#14537372	1	2	yes	—
256	C₂	#14539512	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1835	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528946	C₂	semidirect
4. #14528915	C₂	semidirect
6. #14528680	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1835	C₂	semidirect
12. C₄×#63218	C₄	semidirect
115. #1835	D₁₇	semidirect
181. C₁₇	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63218	2
#14531177	2
#14528946	2
#14528915	2
#14528816	2
#14528680	2
C₁₇×#1835	2
#20825	17