Subgroups — #17034929

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528817	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762677	—	2	2	no	—
10	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762672	—	2	2	no	—
12	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762655	—	2	2	no	—
16	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587502	—	2	4	no	—
42	#10587502	—	2	4	no	—
43	#10587502	—	2	4	no	—
44	#10587502	—	2	4	no	—
45	#10587489	—	2	8	no	—
46	#10587488	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
75	#20825	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
97	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	#2283	—	17	2	no	—
101	#1846	—	17	2	no	—
102	#1835	—	17	2	no	—
103	#1809	—	17	4	no	—
104	#1776	—	17	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
111	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	—	8	8	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	—	17	4	no	—
121	C₂×#106	—	17	4	no	—
122	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
123	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#383	—	34	2	no	—
127	#382	—	17	4	no	—
128	#381	—	34	2	no	—
129	#380	—	17	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
132	#376	—	34	2	no	—
133	#340	—	17	8	no	—
134	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₇	#3183	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
148	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#107	—	34	8	no	—
154	#106	—	34	8	no	—
155	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
158	#95	—	34	4	no	—
159	#95	—	34	4	no	—
160	#95	—	34	4	no	—
161	#95	—	34	4	no	—
162	C₁₇	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
185	C₄²	—	68	8	no	—
186	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	68	8	no	—
203	C₂×C₄	—	68	8	no	—
204	C₂×C₄	—	68	8	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	#10587612	1	8	yes	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
219	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	136	8	no	—
224	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
225	C₄	#11763366	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#11763366	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#14537374	1	2	yes	—
230	C₂	#14539513	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528948	C₂	semidirect
3. #14528915	C₂	semidirect
5. #14528681	C₂	semidirect
19. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
122. C₄×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
162. C₁₇	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531182	2
#14528948	2
#14528915	2
#14528817	2
#14528681	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#20825	17