Subgroups — #17034930

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal
7	#108×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762863	—	2	4	no	—
13	#11762859	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
53	#10587493	—	2	8	no	—
54	#10587490	—	2	4	no	—
55	#10587486	—	2	4	no	—
56	#10587485	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#63223	—	2	4	no	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	8	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
104	#20826	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	#108	1	8	yes	complemented
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
131	#3622	—	2	2	no	—
132	#3622	—	4	4	no	—
133	#3622	#117	1	4	yes	—
134	#2920	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	#1848	—	17	2	no	—
137	#1837	—	17	2	no	—
138	#1810	—	17	2	no	—
139	#1810	—	17	1	no	—
140	#1810	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#108	—	17	2	no	—
142	C₄×#108	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
157	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	#432	—	34	4	no	—
162	#431	—	34	4	no	—
163	C₂×#108	—	17	4	no	—
164	C₂×#108	—	17	2	no	—
165	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	#423	—	17	4	no	—
167	#407	—	17	2	no	—
168	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	#341	—	17	4	no	—
177	#341	—	17	2	no	—
178	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	#108	—	2	4	no	—
203	#108	—	34	8	no	—
204	#108	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
208	#97	—	34	4	no	—
209	C₄×C₈	—	17	4	no	—
210	C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄×C₈	—	34	4	no	—
216	C₁₇	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	34	4	no	—
234	M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	1	no	—
251	C₄²	—	17	1	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	8	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	17	4	no	—
283	C₈	—	34	2	no	—
284	C₈	—	68	4	no	—
285	C₈	#10587563	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	#108×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763361	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	17	4	no	—
295	C₄	—	17	4	no	—
296	C₄	—	34	2	no	—
297	C₄	—	34	2	no	—
298	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#11763354	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	#14531186	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528954	C₂	semidirect
4. #14528920	C₂	semidirect
7. #108×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. #14528685	C₂	semidirect
123. C₂×Dic₁₇	#108	semidirect
216. C₁₇	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537413	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#14528954	2
#14528920	2
#14528822	2
#14528820	2
#108×Dic₁₇	2
#14528685	2
C₁₇×#1810	2
#20826	17