Subgroups — #17034932

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537415	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528819	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762864	—	2	4	no	—
14	#11762860	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
25	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587493	—	2	8	no	—
55	#10587491	—	2	8	no	—
56	#10587490	—	2	4	no	—
57	#10587485	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587474	—	2	2	no	—
63	C₄×#3622	—	2	2	no	—
64	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#63223	—	2	4	no	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
103	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
105	#20826	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	#108	1	8	yes	complemented
129	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
132	#3622	—	2	2	no	—
133	#3622	—	4	4	no	—
134	#3622	#117	1	4	yes	—
135	#2920	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	#1848	—	17	2	no	—
138	#1837	—	17	2	no	—
139	#1810	—	17	2	no	—
140	#1810	—	17	2	no	—
141	C₄×#108	—	17	2	no	—
142	C₄×#108	—	17	1	no	—
143	C₄×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	#432	—	34	4	no	—
163	#431	—	34	4	no	—
164	C₂×#108	—	17	4	no	—
165	C₂×#108	—	17	2	no	—
166	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	#423	—	17	4	no	—
168	#407	—	17	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#341	—	17	4	no	—
178	#341	—	17	2	no	—
179	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
183	D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#108	—	2	4	no	—
204	#108	—	34	8	no	—
205	#108	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	34	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	4	no	—
216	C₄×C₈	—	34	2	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₁₇	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	34	4	no	—
236	M₁₆	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	8	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	8	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	1	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	17	2	no	—
260	C₂³	—	34	4	no	—
261	C₂³	—	34	2	no	—
262	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	8	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	17	4	no	—
285	C₈	—	34	2	no	—
286	C₈	—	68	4	no	—
287	C₈	#10587558	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	17	4	no	—
290	C₂²	—	34	8	no	—
291	C₂²	—	34	2	no	—
292	C₂²	—	34	2	no	—
293	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763363	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	17	4	no	—
297	C₄	—	34	2	no	—
298	C₄	—	34	2	no	—
299	C₄	#108×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#11763356	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	34	4	no	—
305	C₂	#14531188	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528954	C₂	semidirect
4. #14528920	C₂	semidirect
7. C₄×#10587493	C₂	semidirect
8. C₄×#10587490	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#108	C₂	semidirect
128. C₄×D₁₇	#108	semidirect
143. C₄×#108	D₁₇	semidirect
218. C₁₇	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537415	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14528954	2
#14528920	2
#14528821	2
#14528819	2
C₄×#10587493	2
C₄×#10587490	2
C₄×C₁₇×#108	2
#20826	17