Subgroups — #17034933

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537416	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528819	C₂	1	4	yes	maximal
6	#108×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762865	—	2	4	no	—
11	#11762861	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	#11762573	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587491	—	2	8	no	—
45	#10587490	—	2	8	no	—
46	#10587486	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
50	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#63223	—	2	8	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
87	#20826	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₇	#108	1	8	yes	complemented
111	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	—
113	#3622	—	2	4	no	—
114	#3622	—	4	4	no	—
115	#2920	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
117	#1848	—	17	1	no	—
118	#1848	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1837	—	17	2	no	—
120	#1810	—	17	4	no	—
121	C₄×#108	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	#432	—	34	4	no	—
140	#431	—	34	4	no	—
141	C₂×#108	—	17	4	no	—
142	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
143	#423	—	17	2	no	—
144	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	#407	—	17	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#341	—	17	8	no	—
153	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
156	D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	2	8	no	—
174	#108	—	34	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
178	#97	—	34	4	no	—
179	C₄×C₈	—	17	8	no	—
180	C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	C₄×C₈	—	34	4	no	—
183	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₁₇	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	34	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	16	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	1	no	—
213	C₄²	—	17	1	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂³	—	17	2	no	—
222	C₂³	—	34	4	no	—
223	C₂³	—	34	2	no	—
224	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	34	4	no	—
246	C₈	—	68	4	no	—
247	C₈	#10587578	1	8	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	17	4	no	—
250	C₂²	—	34	8	no	—
251	C₂²	—	34	2	no	—
252	C₂²	—	34	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11763364	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	17	4	no	—
257	C₄	—	34	2	no	—
258	C₄	—	34	2	no	—
259	C₄	#108×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#10587578	1	2	yes	—
261	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	34	4	no	—
265	C₂	#14531189	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528956	C₂	semidirect
4. #14528921	C₂	semidirect
6. #108×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1848	C₂	semidirect
110. C₄×D₁₇	#108	semidirect
118. #1848	D₁₇	semidirect
185. C₁₇	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537416	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14528956	2
#14528921	2
#14528819	2
#108×Dic₁₇	2
C₁₇×#1848	2
#20826	17