Subgroups — #17034934

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537416	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528821	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762865	—	2	4	no	—
11	#11762861	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587493	—	2	16	no	—
43	#10587491	—	2	8	no	—
44	#10587486	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
48	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#63223	—	2	8	no	—
78	C₂×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	#41	1	8	yes	—
81	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
82	#20826	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	#108	1	8	yes	complemented
104	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
106	#3622	—	4	4	no	—
107	#3622	#117	1	8	yes	—
108	#2920	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
110	#1848	—	17	2	no	—
111	#1837	—	17	1	no	—
112	#1837	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1810	—	17	4	no	—
114	C₄×#108	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
126	Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
131	#432	—	34	4	no	—
132	#431	—	34	4	no	—
133	C₂×#108	—	17	8	no	—
134	#423	—	17	2	no	—
135	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
136	#407	—	17	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#341	—	17	4	no	—
144	#341	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
148	D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#108	—	34	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
168	#97	—	34	4	no	—
169	C₄×C₈	—	17	8	no	—
170	C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₄×C₈	—	34	4	no	—
173	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₁₇	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	34	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₈	—	17	8	no	—
195	C₂×C₈	—	34	16	no	—
196	C₂×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄²	—	17	1	no	—
201	C₄²	—	17	2	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂³	—	17	2	no	—
209	C₂³	—	34	4	no	—
210	C₂³	—	34	2	no	—
211	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	17	8	no	—
232	C₈	—	68	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	17	4	no	—
235	C₂²	—	34	8	no	—
236	C₂²	—	34	2	no	—
237	C₂²	—	34	2	no	—
238	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11763365	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	17	4	no	—
242	C₄	—	34	2	no	—
243	C₄	—	34	2	no	—
244	C₄	#108×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄	#11763358	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	34	4	no	—
249	C₂	#14531190	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1837	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528955	C₂	semidirect
4. #14528922	C₂	semidirect
6. #14528685	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1837	C₂	semidirect
103. C₄×D₁₇	#108	semidirect
112. #1837	D₁₇	semidirect
175. C₁₇	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537416	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14528955	2
#14528922	2
#14528821	2
#14528685	2
C₁₇×#1837	2
#20826	17