Subgroups — #17034935

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528822	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762866	—	2	4	no	—
8	#11762862	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587490	C₂²	1	8	yes	—
10	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762574	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
35	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
41	#10587490	—	2	16	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
43	#10587474	—	2	4	no	—
44	C₄×#3622	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	#63223	—	2	16	no	—
74	C₂×#3622	—	2	8	no	—
75	#20826	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	—
99	#3622	—	4	8	no	—
100	#2920	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	#1848	—	17	2	no	—
103	#1837	—	17	2	no	—
104	#1810	—	17	4	no	—
105	C₄×#108	—	17	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	#432	—	34	4	no	—
123	#431	—	34	4	no	—
124	C₂×#108	—	17	8	no	—
125	#423	—	17	4	no	—
126	#407	—	17	4	no	—
127	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	#341	—	17	8	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#108	—	34	16	no	—
153	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
155	#97	—	34	4	no	—
156	C₄×C₈	—	34	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
162	C₁₇	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	34	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	34	8	no	—
180	C₂×C₈	#63252	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	#10587490	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	68	8	no	—
216	C₈	#10587612	1	8	yes	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	C₂×#10587490	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11763366	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	C₂×#10587490	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#10587490	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
230	C₄	#11763359	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×#10587490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528956	C₂	semidirect
3. #14528922	C₂	semidirect
5. C₄×#10587490	C₂	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
162. C₁₇	#20826	semidirect
205. C₂×C₄	#10587490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14528956	2
#14528922	2
#14528822	2
C₄×#10587490	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
#20826	17