Subgroups — #17034936

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#108×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762863	—	2	4	no	—
13	#11762859	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
51	#10587493	—	2	8	no	—
52	#10587490	—	2	4	no	—
53	#10587486	—	2	4	no	—
54	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587485	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#63223	—	2	8	no	—
88	#63223	—	2	4	no	—
89	#63223	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
95	#20827	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
119	#3622	—	2	2	no	—
120	#3622	—	4	4	no	—
121	#3622	#117	1	4	yes	—
122	#2920	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
124	#1849	—	17	2	no	—
125	#1838	—	17	2	no	—
126	#1811	—	17	2	no	—
127	#1811	—	17	1	no	—
128	#1811	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#108	—	17	2	no	—
130	C₄×#108	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₇	#430	1	4	yes	—
144	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
147	#432	—	34	4	no	—
148	#431	—	34	4	no	—
149	C₂×#108	—	17	4	no	—
150	C₂×#108	—	17	2	no	—
151	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	#423	—	17	4	no	—
153	#407	—	17	2	no	—
154	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
156	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂×#97	—	17	1	no	—
158	C₂×#97	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	#341	—	17	4	no	—
162	#341	—	17	2	no	—
163	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	#108	—	2	4	no	—
187	#108	—	34	8	no	—
188	#108	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
192	#97	—	17	4	no	—
193	#97	—	17	4	no	—
194	#97	—	34	4	no	—
195	C₄×C₈	—	17	4	no	—
196	C₄×C₈	—	17	4	no	—
197	C₄×C₈	—	34	4	no	—
198	C₁₇	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	34	8	no	—
215	M₁₆	—	34	4	no	—
216	M₁₆	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	1	no	—
230	C₄²	—	17	1	no	—
231	C₄²	—	17	2	no	—
232	C₄²	—	17	4	no	—
233	C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	17	4	no	—
257	C₈	—	34	2	no	—
258	C₈	—	68	4	no	—
259	C₈	#10587563	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11763361	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	17	4	no	—
268	C₄	—	34	2	no	—
269	C₄	—	34	4	no	—
270	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#11763354	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#14531186	1	1	yes	characteristic
276	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528957	C₂	semidirect
4. #14528923	C₂	semidirect
7. #108×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. #14528685	C₂	semidirect
198. C₁₇	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537413	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14528957	2
#14528923	2
#14528826	2
#14528824	2
#108×Dic₁₇	2
#14528685	2
C₁₇×#1811	2
#20827	17