Subgroups — #17034938

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537415	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528825	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528823	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762864	—	2	4	no	—
14	#11762860	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63218	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63218	—	2	4	no	—
42	C₂×#63218	—	2	4	no	—
43	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587493	—	2	8	no	—
53	#10587491	—	2	8	no	—
54	#10587490	—	2	4	no	—
55	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587485	—	2	8	no	—
58	#10587474	—	2	2	no	—
59	C₄×#3622	—	2	2	no	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#63223	—	2	4	no	—
88	#63223	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
94	#63218	—	2	8	no	—
95	#63218	—	2	8	no	—
96	#20827	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
120	#3622	—	2	2	no	—
121	#3622	—	4	4	no	—
122	#3622	#117	1	4	yes	—
123	#2920	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
125	#1849	—	17	2	no	—
126	#1838	—	17	2	no	—
127	#1811	—	17	2	no	—
128	#1811	—	17	2	no	—
129	C₄×#108	—	17	2	no	—
130	C₄×#108	—	17	1	no	—
131	C₄×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
148	#432	—	34	4	no	—
149	#431	—	34	4	no	—
150	C₂×#108	—	17	4	no	—
151	C₂×#108	—	17	2	no	—
152	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	#423	—	17	4	no	—
154	#407	—	17	4	no	—
155	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
156	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	17	1	no	—
159	C₂×#97	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#341	—	17	4	no	—
163	#341	—	17	2	no	—
164	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
168	D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#108	—	2	4	no	—
188	#108	—	34	8	no	—
189	#108	—	34	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
192	#97	—	2	2	no	—
193	#97	—	17	4	no	—
194	#97	—	17	4	no	—
195	#97	—	34	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	4	no	—
198	C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₁₇	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	34	8	no	—
216	M₁₆	—	34	8	no	—
217	M₁₆	—	34	4	no	—
218	M₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	17	2	no	—
231	C₄²	—	17	4	no	—
232	C₄²	—	17	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	17	2	no	—
237	C₂³	—	34	2	no	—
238	C₂³	—	68	2	no	—
239	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	17	4	no	—
259	C₈	—	34	2	no	—
260	C₈	—	68	4	no	—
261	C₈	#10587558	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	34	2	no	—
264	C₂²	—	34	4	no	—
265	C₂²	—	68	4	no	—
266	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11763363	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	34	2	no	—
270	C₄	—	34	4	no	—
271	C₄	#11762856	1	4	yes	—
272	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11763356	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	68	2	no	—
277	C₂	#14531188	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11762856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528957	C₂	semidirect
4. #14528923	C₂	semidirect
7. C₄×#10587493	C₂	semidirect
8. C₄×#10587490	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#108	C₂	semidirect
131. C₄×#108	D₁₇	semidirect
200. C₁₇	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537415	2
C₂×C₄×#63218	2
#14528957	2
#14528923	2
#14528825	2
#14528823	2
C₄×#10587493	2
C₄×#10587490	2
C₄×C₁₇×#108	2
#20827	17