Subgroups — #17034939

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537416	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528823	C₂	1	4	yes	maximal
6	#108×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762865	—	2	4	no	—
11	#11762861	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762761	C₄	1	8	yes	—
16	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762573	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#63218	—	2	4	no	—
33	C₂×#63218	—	2	4	no	—
34	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587491	—	2	8	no	—
42	#10587490	—	2	8	no	—
43	#10587486	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
47	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#63223	—	2	8	no	—
73	C₂×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂×#3622	—	2	2	no	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#63218	—	2	16	no	—
78	#20827	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	—
101	#3622	—	2	4	no	—
102	#3622	—	4	4	no	—
103	#2920	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
105	#1849	—	17	1	no	—
106	#1849	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1838	—	17	2	no	—
108	#1811	—	17	4	no	—
109	C₄×#108	—	17	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
113	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	Dic₁₇	#430	1	4	yes	—
123	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
125	#432	—	34	4	no	—
126	#431	—	34	4	no	—
127	C₂×#108	—	17	4	no	—
128	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
129	#423	—	17	2	no	—
130	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
131	#407	—	17	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
133	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂×#97	—	17	1	no	—
135	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
137	#341	—	17	8	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
141	D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#108	—	2	8	no	—
158	#108	—	34	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
162	#97	—	17	4	no	—
163	#97	—	34	4	no	—
164	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	—	17	8	no	—
166	C₄×C₈	—	34	4	no	—
167	C₁₇	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
178	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	34	16	no	—
182	M₁₆	—	34	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
191	C₄²	—	17	2	no	—
192	C₄²	—	17	1	no	—
193	C₄²	—	17	1	no	—
194	C₄²	—	17	4	no	—
195	C₄²	—	17	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂³	—	17	2	no	—
199	C₂³	—	34	2	no	—
200	C₂³	—	68	2	no	—
201	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	34	4	no	—
220	C₈	—	68	4	no	—
221	C₈	#10587578	1	8	yes	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	34	2	no	—
224	C₂²	—	34	4	no	—
225	C₂²	—	68	4	no	—
226	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#11763364	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	17	4	no	—
230	C₄	—	34	2	no	—
231	C₄	—	34	2	no	—
232	C₄	C₂×#10587578	1	2	yes	—
233	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	68	2	no	—
237	C₂	#14531189	1	1	yes	characteristic
238	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1849	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528959	C₂	semidirect
4. #14528924	C₂	semidirect
6. #108×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1849	C₂	semidirect
106. #1849	D₁₇	semidirect
167. C₁₇	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537416	2
C₂×#11762761	2
#14528959	2
#14528924	2
#14528823	2
#108×Dic₁₇	2
C₁₇×#1849	2
#20827	17