Subgroups — #17034941

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528826	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762866	—	2	4	no	—
8	#11762862	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587490	C₂²	1	8	yes	—
10	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762574	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
37	#10587490	—	2	16	no	—
38	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
39	#10587474	—	2	4	no	—
40	C₄×#3622	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	#63223	—	2	16	no	—
65	C₂×#3622	—	2	8	no	—
66	#20827	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
85	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	—
87	#3622	—	4	8	no	—
88	#2920	—	17	2	no	—
89	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	#1849	—	17	2	no	—
91	#1838	—	17	2	no	—
92	#1811	—	17	4	no	—
93	C₄×#108	—	17	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	#432	—	34	4	no	—
109	#431	—	34	4	no	—
110	C₂×#108	—	17	8	no	—
111	#423	—	17	4	no	—
112	#407	—	17	4	no	—
113	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
114	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	—
115	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
118	#341	—	17	8	no	—
119	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#108	—	34	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
139	#97	—	34	4	no	—
140	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
141	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	—	34	4	no	—
143	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
144	C₁₇	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	2	16	no	—
157	M₁₆	—	34	16	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	34	8	no	—
160	C₂×C₈	#63252	1	8	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
163	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
164	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	68	8	no	—
190	C₈	#10587612	1	8	yes	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#11763366	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	#11762858	1	4	yes	—
201	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
202	C₄	#11763359	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	4	2	no	—
205	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#11762858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528959	C₂	semidirect
3. #14528925	C₂	semidirect
5. C₄×#10587490	C₂	semidirect
144. C₁₇	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14528959	2
#14528925	2
#14528826	2
C₄×#10587490	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#20827	17