Subgroups — #17034943

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528824	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762870	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762765	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#433	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	—	2	4	no	—
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
52	#10587493	—	2	8	no	—
53	#10587493	—	2	8	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
55	#10587474	—	2	2	no	—
56	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#3622	—	2	2	no	—
59	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#63223	—	2	8	no	—
80	#63223	—	2	4	no	—
81	#63223	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	8	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
91	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
92	#20828	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
111	#3622	—	2	2	no	—
112	#3622	—	2	2	no	—
113	#3622	—	4	4	no	—
114	#3622	#117	1	4	yes	—
115	#3622	#117	1	4	yes	—
116	#2921	—	17	1	no	—
117	#2921	D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#405	—	17	1	no	—
119	#1848	—	17	2	no	—
120	#1838	—	17	2	no	—
121	#1811	—	17	2	no	—
122	#1810	—	17	2	no	—
123	#1778	—	17	2	no	—
124	C₄×#108	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#433	—	2	4	no	—
141	#433	—	34	4	no	—
142	C₂×#108	—	17	4	no	—
143	C₂×#108	—	17	4	no	—
144	#423	—	17	2	no	—
145	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	#407	—	17	2	no	—
147	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	#405	—	17	8	no	—
149	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×#97	—	17	1	no	—
152	C₂×#97	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	#341	—	17	4	no	—
156	#341	—	17	4	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
172	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
173	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#108	—	34	8	no	—
179	#108	—	34	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	17	4	no	—
186	#97	—	17	4	no	—
187	#97	—	34	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	17	4	no	—
190	C₄×C₈	—	17	4	no	—
191	C₄×C₈	—	34	2	no	—
192	C₁₇	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	34	8	no	—
205	M₁₆	—	34	4	no	—
206	M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	8	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₈	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	17	4	no	—
243	C₈	—	17	4	no	—
244	C₈	—	34	2	no	—
245	C₈	—	34	2	no	—
246	C₈	—	68	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11763362	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#11763355	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#14531187	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14537393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528955	C₂	semidirect
4. #14528924	C₂	semidirect
7. #14528691	C₂	semidirect
8. C₄×#10587493	C₂	semidirect
192. C₁₇	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
C₂×#11762765	2
#14528955	2
#14528924	2
#14528824	2
#14528820	2
#14528691	2
C₄×#10587493	2
C₁₇×#2921	2
#20828	17