Subgroups — #17034945

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537420	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528825	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528819	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762871	—	2	4	no	—
14	#11762868	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762763	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63227	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63218	—	2	4	no	—
42	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587558	D₄	1	2	yes	—
47	#10587558	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587493	—	2	8	no	—
53	#10587491	—	2	8	no	—
54	#10587490	—	2	4	no	—
55	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587485	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587474	—	2	2	no	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#63223	—	2	4	no	—
87	#63223	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
93	#63218	—	2	8	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
95	#20828	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
117	#3622	—	2	2	no	—
118	#3622	—	4	4	no	—
119	#3622	#117	1	4	yes	—
120	#2921	—	17	2	no	—
121	C₂×#405	—	17	1	no	—
122	#1848	—	17	2	no	—
123	#1838	—	17	2	no	—
124	#1811	—	17	2	no	—
125	#1810	—	17	2	no	—
126	#1778	—	17	2	no	—
127	C₄×#108	—	17	1	no	—
128	C₄×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×#117	—	17	1	no	—
145	#433	—	34	4	no	—
146	#433	—	34	4	no	—
147	C₂×#108	—	17	4	no	—
148	C₂×#108	—	17	2	no	—
149	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	#423	—	17	4	no	—
151	#407	—	17	4	no	—
152	#405	—	17	8	no	—
153	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×#97	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#341	—	17	4	no	—
160	#341	—	17	2	no	—
161	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
165	D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#117	—	17	4	no	—
178	#117	—	17	2	no	—
179	#117	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#108	—	2	4	no	—
185	#108	—	34	8	no	—
186	#108	—	34	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	17	4	no	—
191	#97	—	17	4	no	—
192	#97	—	34	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	17	4	no	—
195	C₄×C₈	—	34	2	no	—
196	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₁₇	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	34	8	no	—
210	M₁₆	—	34	4	no	—
211	M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	8	no	—
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	17	2	no	—
233	C₂³	—	34	2	no	—
234	C₂³	—	68	2	no	—
235	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	17	4	no	—
253	C₈	—	34	2	no	—
254	C₈	—	68	4	no	—
255	C₈	#10587558	1	4	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	34	2	no	—
258	C₂²	—	34	4	no	—
259	C₂²	—	68	4	no	—
260	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11763363	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	34	2	no	—
265	C₄	—	34	4	no	—
266	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#11763356	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	68	2	no	—
271	C₂	#14531188	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14537392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528954	C₂	semidirect
4. #14528923	C₂	semidirect
7. #14528691	C₂	semidirect
8. C₄×#10587490	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#108	C₂	semidirect
128. C₄×#108	D₁₇	semidirect
197. C₁₇	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537420	2
C₂×#11762763	2
#14528954	2
#14528923	2
#14528825	2
#14528819	2
#14528691	2
C₄×#10587490	2
C₄×C₁₇×#108	2
#20828	17