Subgroups — #17034946

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537421	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528823	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528819	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762869	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762763	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63227	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63218	—	2	2	no	—
41	C₂×#63218	—	2	2	no	—
42	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587558	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587491	—	2	8	no	—
53	#10587490	—	2	4	no	—
54	#10587490	—	2	4	no	—
55	#10587486	—	2	4	no	—
56	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
60	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#63223	—	2	4	no	—
88	#63223	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	1	no	—
90	C₂×#3622	—	2	1	no	—
91	C₂×#3622	—	2	1	no	—
92	C₂×#3622	—	2	1	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#63218	—	2	8	no	—
97	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
98	#20828	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
123	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
124	#3622	—	2	2	no	—
125	#3622	—	2	2	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	#2921	—	17	2	no	—
128	C₂×#405	—	17	1	no	—
129	#1848	—	17	1	no	—
130	#1848	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1838	—	17	2	no	—
132	#1811	—	17	2	no	—
133	#1810	—	17	2	no	—
134	#1778	—	17	2	no	—
135	C₄×#108	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×#117	—	17	1	no	—
154	#433	—	34	8	no	—
155	C₂×#108	—	17	2	no	—
156	C₂×#108	—	17	2	no	—
157	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	#423	—	17	2	no	—
160	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	#407	—	17	4	no	—
162	#405	—	17	8	no	—
163	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂×#97	—	17	1	no	—
165	C₂×#97	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#341	—	17	4	no	—
169	#341	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
174	D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	17	4	no	—
189	#117	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#108	—	2	4	no	—
195	#108	—	2	4	no	—
196	#108	—	34	4	no	—
197	#108	—	34	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
201	#97	—	17	4	no	—
202	#97	—	17	4	no	—
203	#97	—	34	4	no	—
204	C₄×C₈	—	17	4	no	—
205	C₄×C₈	—	34	4	no	—
206	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₁₇	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	34	8	no	—
222	M₁₆	—	34	4	no	—
223	M₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	34	1	no	—
228	C₂×C₈	—	34	1	no	—
229	C₂×C₈	—	34	1	no	—
230	C₂×C₈	—	34	1	no	—
231	C₂×C₈	—	34	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³	—	17	2	no	—
246	C₂³	—	34	1	no	—
247	C₂³	—	34	1	no	—
248	C₂³	—	68	2	no	—
249	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	34	2	no	—
269	C₈	—	34	2	no	—
270	C₈	—	68	4	no	—
271	C₈	#10587578	1	4	yes	—
272	C₈	#10587578	1	4	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	34	2	no	—
275	C₂²	—	34	4	no	—
276	C₂²	—	68	2	no	—
277	C₂²	—	68	2	no	—
278	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11763364	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11763364	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	34	2	no	—
283	C₄	—	34	4	no	—
284	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	68	2	no	—
291	C₂	#14531189	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14537392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528956	C₂	semidirect
4. #14528924	C₂	semidirect
7. #14528692	C₂	semidirect
8. #108×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1848	C₂	semidirect
130. #1848	D₁₇	semidirect
207. C₁₇	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537421	2
C₂×#11762763	2
#14528956	2
#14528924	2
#14528823	2
#14528819	2
#14528692	2
#108×Dic₁₇	2
C₁₇×#1848	2
#20828	17