Subgroups — #17034948

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537421	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528825	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528821	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762869	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762766	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63227	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63218	—	2	4	no	—
41	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587558	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587493	—	2	8	no	—
49	#10587493	—	2	8	no	—
50	#10587491	—	2	8	no	—
51	#10587486	—	2	4	no	—
52	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#63223	—	2	4	no	—
80	#63223	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
86	#63218	—	2	8	no	—
87	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
88	#20828	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
109	#3622	—	4	4	no	—
110	#3622	#117	1	4	yes	—
111	#3622	#117	1	4	yes	—
112	#2921	—	17	2	no	—
113	C₂×#405	—	17	1	no	—
114	#1848	—	17	2	no	—
115	#1838	—	17	1	no	—
116	#1838	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1811	—	17	2	no	—
118	#1810	—	17	2	no	—
119	#1778	—	17	2	no	—
120	C₄×#108	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
131	Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂×#117	—	17	1	no	—
136	#433	—	34	8	no	—
137	C₂×#108	—	17	4	no	—
138	C₂×#108	—	17	4	no	—
139	#423	—	17	2	no	—
140	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	#407	—	17	4	no	—
142	#405	—	17	8	no	—
143	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
144	C₂×#97	—	17	1	no	—
145	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	#341	—	17	2	no	—
149	#341	—	17	2	no	—
150	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
155	D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#117	—	17	4	no	—
168	#117	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	34	8	no	—
174	#108	—	34	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
178	#97	—	17	4	no	—
179	#97	—	34	4	no	—
180	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₄×C₈	—	17	4	no	—
183	C₄×C₈	—	34	4	no	—
184	C₁₇	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	34	8	no	—
197	M₁₆	—	34	4	no	—
198	M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	8	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂³	—	17	2	no	—
217	C₂³	—	34	2	no	—
218	C₂³	—	68	2	no	—
219	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	68	2	no	—
228	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	17	4	no	—
237	C₈	—	17	4	no	—
238	C₈	—	68	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	34	2	no	—
241	C₂²	—	34	4	no	—
242	C₂²	—	68	4	no	—
243	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#11763365	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	34	2	no	—
247	C₄	—	34	4	no	—
248	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#11763358	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	68	2	no	—
253	C₂	#14531190	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14537394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1838	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528955	C₂	semidirect
4. #14528925	C₂	semidirect
7. #14528689	C₂	semidirect
8. #14528685	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1838	C₂	semidirect
116. #1838	D₁₇	semidirect
184. C₁₇	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537421	2
C₂×#11762766	2
#14528955	2
#14528925	2
#14528825	2
#14528821	2
#14528689	2
#14528685	2
C₁₇×#1838	2
#20828	17