Subgroups — #17034949

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528826	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528822	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762870	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#405	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
41	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
46	#10587490	—	2	8	no	—
47	#10587490	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
49	#10587474	—	2	4	no	—
50	C₄×#3622	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	#63223	—	2	8	no	—
77	#63223	—	2	8	no	—
78	C₂×#3622	—	2	8	no	—
79	#20828	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
100	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
101	#3622	—	4	8	no	—
102	#2921	—	17	2	no	—
103	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	#1848	—	17	2	no	—
105	#1838	—	17	2	no	—
106	#1811	—	17	2	no	—
107	#1810	—	17	2	no	—
108	#1778	—	17	2	no	—
109	C₄×#108	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#433	—	34	8	no	—
126	C₂×#108	—	17	4	no	—
127	C₂×#108	—	17	4	no	—
128	#423	—	17	4	no	—
129	#407	—	17	4	no	—
130	#405	Dic₁₇	1	8	yes	—
131	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
132	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#341	—	17	4	no	—
137	#341	—	17	4	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#117	D₆₈	1	4	yes	—
153	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	34	8	no	—
159	#108	—	34	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
162	#97	—	34	4	no	—
163	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
164	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	—	34	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₁₇	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	34	8	no	—
180	M₁₆	—	34	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	34	8	no	—
185	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	68	8	no	—
217	C₈	#10587612	1	4	yes	—
218	C₈	#10587612	1	4	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#11763366	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#11763359	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14537395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528956	C₂	semidirect
3. #14528925	C₂	semidirect
6. #14528690	C₂	semidirect
7. C₄×#10587490	C₂	semidirect
168. C₁₇	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
#14528956	2
#14528925	2
#14528826	2
#14528822	2
#14528690	2
C₄×#10587490	2
C₂×C₁₇×#405	2
#20828	17