Subgroups — #17034950

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762867	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762767	C₄	1	8	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#10587612	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
47	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
49	#10587493	—	2	8	no	—
50	#10587490	—	2	4	no	—
51	#10587486	—	2	4	no	—
52	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587485	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#63223	—	2	4	no	—
82	#63223	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	8	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
89	#20829	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
110	#3622	—	2	2	no	—
111	#3622	—	4	4	no	—
112	#3622	#117	1	4	yes	—
113	#2921	—	17	2	no	—
114	C₂×#405	—	17	1	no	—
115	#1849	—	17	2	no	—
116	#1837	—	17	2	no	—
117	#1811	—	17	1	no	—
118	#1811	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#1810	—	17	2	no	—
120	#1778	—	17	2	no	—
121	C₄×#108	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×#117	—	17	1	no	—
137	#433	—	34	8	no	—
138	C₂×#108	—	17	4	no	—
139	C₂×#108	—	17	2	no	—
140	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	#423	—	17	4	no	—
142	#407	—	17	2	no	—
143	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	#405	—	17	8	no	—
145	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂×#97	—	17	1	no	—
147	C₂×#97	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	#341	—	17	4	no	—
151	#341	—	17	2	no	—
152	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
160	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	17	4	no	—
169	#117	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	#108	—	2	4	no	—
175	#108	—	34	8	no	—
176	#108	—	34	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
180	#97	—	17	4	no	—
181	#97	—	17	4	no	—
182	#97	—	34	4	no	—
183	C₄×C₈	—	17	4	no	—
184	C₄×C₈	—	17	4	no	—
185	C₄×C₈	—	34	4	no	—
186	C₁₇	#20829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	34	4	no	—
200	M₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	8	no	—
207	C₂×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	17	4	no	—
238	C₈	—	34	2	no	—
239	C₈	—	68	4	no	—
240	C₈	#10587563	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11763361	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	34	4	no	—
249	C₄	—	34	4	no	—
250	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#11763354	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#14531186	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14537394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20829
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528957	C₂	semidirect
4. #14528920	C₂	semidirect
7. #14528689	C₂	semidirect
8. #108×Dic₁₇	C₂	semidirect
186. C₁₇	#20829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537419	2
C₂×#11762767	2
#14528957	2
#14528920	2
#14528826	2
#14528820	2
#14528689	2
#108×Dic₁₇	2
C₁₇×#1811	2
#20829	17