Subgroups — #17034958

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762863	—	2	4	no	—
13	#11762859	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587486	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
50	#10587493	—	2	8	no	—
51	#10587490	—	2	4	no	—
52	#10587486	—	2	4	no	—
53	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587485	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#63223	—	2	4	no	—
85	#63223	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
92	#20830	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
115	#3622	—	2	2	no	—
116	#3622	—	4	4	no	—
117	#3622	#117	1	4	yes	—
118	#2920	—	17	2	no	—
119	C₂²×#97	—	17	1	no	—
120	#1849	—	17	2	no	—
121	#1838	—	17	2	no	—
122	#1810	—	17	2	no	—
123	#1810	—	17	1	no	—
124	#1810	D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#1778	—	17	2	no	—
126	#1778	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
143	#432	—	34	4	no	—
144	#431	—	34	4	no	—
145	C₂×#108	—	17	4	no	—
146	C₂×#108	—	17	2	no	—
147	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	#423	—	17	4	no	—
149	#407	—	17	2	no	—
150	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
152	C₂×#97	—	17	8	no	—
153	C₂×#97	—	17	1	no	—
154	C₂×#97	—	17	1	no	—
155	C₂×#97	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	17	1	no	—
157	#341	—	17	4	no	—
158	#341	—	17	2	no	—
159	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	#108	—	2	4	no	—
182	#108	—	34	8	no	—
183	#108	—	34	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
187	#97	—	17	4	no	—
188	#97	—	17	4	no	—
189	#97	—	17	4	no	—
190	#97	—	17	4	no	—
191	#97	—	34	4	no	—
192	C₄×C₈	—	34	4	no	—
193	C₁₇	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	34	4	no	—
209	M₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	8	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	8	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	17	4	no	—
249	C₈	—	34	2	no	—
250	C₈	—	68	4	no	—
251	C₈	#10587563	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	#11762856	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11763361	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	34	4	no	—
261	C₄	—	34	4	no	—
262	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#11763354	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#14531186	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#11762856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528957	C₂	semidirect
4. #14528923	C₂	semidirect
7. #14528692	C₂	semidirect
8. #14528689	C₂	semidirect
193. C₁₇	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537413	2
C₂²×#10587486	2
#14528957	2
#14528923	2
#14528822	2
#14528820	2
#14528692	2
#14528689	2
C₁₇×#1810	2
#20830	17