Subgroups — #17034960

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537415	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528819	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762864	—	2	4	no	—
14	#11762860	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#97×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
24	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	#10587493	—	2	8	no	—
52	#10587491	—	2	8	no	—
53	#10587490	—	2	4	no	—
54	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587485	—	2	8	no	—
57	#10587474	—	2	2	no	—
58	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#63223	—	2	4	no	—
85	#63223	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
91	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
93	#20830	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
116	#3622	—	2	2	no	—
117	#3622	—	4	4	no	—
118	#3622	#117	1	4	yes	—
119	#2920	—	17	2	no	—
120	C₂²×#97	—	17	1	no	—
121	#1849	—	17	2	no	—
122	#1838	—	17	2	no	—
123	#1810	—	17	2	no	—
124	#1810	—	17	2	no	—
125	#1778	—	17	2	no	—
126	#1778	—	17	1	no	—
127	#1778	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
144	#432	—	34	4	no	—
145	#431	—	34	4	no	—
146	C₂×#108	—	17	4	no	—
147	C₂×#108	—	17	2	no	—
148	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	#423	—	17	4	no	—
150	#407	—	17	4	no	—
151	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×#97	—	17	1	no	—
154	C₂×#97	—	17	1	no	—
155	C₂×#97	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	17	8	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#341	—	17	4	no	—
159	#341	—	17	2	no	—
160	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
164	D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#108	—	2	4	no	—
183	#108	—	34	8	no	—
184	#108	—	34	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	17	4	no	—
189	#97	—	17	4	no	—
190	#97	—	17	4	no	—
191	#97	—	34	2	no	—
192	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	34	2	no	—
195	C₁₇	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
206	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	34	4	no	—
211	M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	34	8	no	—
218	C₂×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	8	no	—
220	C₂×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	8	no	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂³	—	17	2	no	—
230	C₂³	—	34	4	no	—
231	C₂³	—	34	2	no	—
232	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	17	4	no	—
251	C₈	—	34	2	no	—
252	C₈	—	68	4	no	—
253	C₈	#10587558	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	17	4	no	—
256	C₂²	—	34	8	no	—
257	C₂²	—	34	2	no	—
258	C₂²	—	34	2	no	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763363	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	34	2	no	—
263	C₄	—	34	4	no	—
264	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#11763356	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	34	4	no	—
269	C₂	#14531188	1	1	yes	characteristic
270	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528957	C₂	semidirect
4. #14528923	C₂	semidirect
7. #14528691	C₂	semidirect
8. #14528690	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1778	C₂	semidirect
127. #1778	D₁₇	semidirect
195. C₁₇	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537415	2
C₂×#97×D₁₇	2
#14528957	2
#14528923	2
#14528821	2
#14528819	2
#14528691	2
#14528690	2
C₁₇×#1778	2
#20830	17