Subgroups — #17034961

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537416	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528819	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762865	—	2	4	no	—
11	#11762861	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	#97×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
19	#11762573	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587491	—	2	8	no	—
41	#10587490	—	2	8	no	—
42	#10587486	—	2	4	no	—
43	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
46	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	#63223	—	2	8	no	—
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂×#3622	—	2	4	no	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
75	#20830	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	—
97	#3622	—	2	4	no	—
98	#3622	—	4	4	no	—
99	#2920	—	17	2	no	—
100	C₂²×#97	—	17	1	no	—
101	#1849	—	17	1	no	—
102	#1849	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1838	—	17	2	no	—
104	#1810	—	17	4	no	—
105	#1778	—	17	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
109	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
121	#432	—	34	4	no	—
122	#431	—	34	4	no	—
123	C₂×#108	—	17	4	no	—
124	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
125	#423	—	17	2	no	—
126	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
127	#407	—	17	4	no	—
128	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
129	C₂×#97	—	17	2	no	—
130	C₂×#97	—	17	1	no	—
131	C₂×#97	—	17	8	no	—
132	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	#341	—	17	8	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
137	D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#108	—	2	8	no	—
153	#108	—	34	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
157	#97	—	17	8	no	—
158	#97	—	17	4	no	—
159	#97	—	34	4	no	—
160	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	34	4	no	—
162	C₁₇	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
173	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	34	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₈	—	34	2	no	—
180	C₂×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₈	—	34	16	no	—
182	C₂×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
186	C₄²	—	17	2	no	—
187	C₄²	—	17	2	no	—
188	C₄²	—	17	8	no	—
189	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³	—	17	2	no	—
192	C₂³	—	34	4	no	—
193	C₂³	—	34	2	no	—
194	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄	—	68	4	no	—
204	C₂×C₄	—	68	2	no	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	34	4	no	—
212	C₈	—	68	4	no	—
213	C₈	#10587578	1	8	yes	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	17	4	no	—
216	C₂²	—	34	8	no	—
217	C₂²	—	34	2	no	—
218	C₂²	—	34	2	no	—
219	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#11763364	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	34	2	no	—
223	C₄	—	34	4	no	—
224	C₄	C₂×#10587578	1	2	yes	—
225	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	34	4	no	—
229	C₂	#14531189	1	1	yes	characteristic
230	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1849	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528959	C₂	semidirect
4. #14528924	C₂	semidirect
6. #14528692	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1849	C₂	semidirect
102. #1849	D₁₇	semidirect
162. C₁₇	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537416	2
C₂×#97×D₁₇	2
#14528959	2
#14528924	2
#14528819	2
#14528692	2
C₁₇×#1849	2
#20830	17