Subgroups — #17034963

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528822	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762866	—	2	4	no	—
8	#11762862	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587490	C₂²	1	8	yes	—
10	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762574	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
32	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
36	#10587490	—	2	16	no	—
37	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
38	#10587474	—	2	4	no	—
39	C₄×#3622	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	#63223	—	2	16	no	—
62	C₂×#3622	—	2	8	no	—
63	#20830	—	17	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
81	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	—
83	#3622	—	4	8	no	—
84	#2920	—	17	2	no	—
85	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
86	#1849	—	17	2	no	—
87	#1838	—	17	2	no	—
88	#1810	—	17	4	no	—
89	#1778	—	17	4	no	—
90	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	#432	—	34	4	no	—
105	#431	—	34	4	no	—
106	C₂×#108	—	17	8	no	—
107	#423	—	17	4	no	—
108	#407	—	17	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
110	C₂×#97	Dic₁₇	1	8	yes	—
111	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
114	#341	—	17	8	no	—
115	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#108	—	34	16	no	—
132	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
134	#97	—	34	4	no	—
135	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
136	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
137	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	—	34	4	no	—
139	C₁₇	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	34	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	34	8	no	—
155	C₂×C₈	#63252	1	8	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
159	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	68	8	no	—
182	C₈	#10587612	1	8	yes	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	#11762858	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#11763366	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
194	C₄	#11763359	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#11762858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528959	C₂	semidirect
3. #14528925	C₂	semidirect
5. #14528690	C₂	semidirect
139. C₁₇	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14528959	2
#14528925	2
#14528822	2
#14528690	2
C₂²×C₁₇×#97	2
#20830	17