Subgroups — #17034964

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762863	—	2	4	no	—
13	#11762859	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
52	#10587493	—	2	8	no	—
53	#10587490	—	2	4	no	—
54	#10587486	—	2	4	no	—
55	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587485	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
76	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#63223	—	2	8	no	—
91	#63223	—	2	4	no	—
92	#63223	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
98	#20831	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
122	#3622	—	2	2	no	—
123	#3622	—	4	4	no	—
124	#3622	#117	1	4	yes	—
125	#2920	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
127	#1848	—	17	2	no	—
128	#1837	—	17	2	no	—
129	#1811	—	17	2	no	—
130	#1811	—	17	1	no	—
131	#1811	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#1778	—	17	2	no	—
133	#1778	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	#430	1	4	yes	—
147	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
150	#432	—	34	4	no	—
151	#431	—	34	4	no	—
152	C₂×#108	—	17	4	no	—
153	C₂×#108	—	17	2	no	—
154	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	#423	—	17	4	no	—
156	#407	—	17	2	no	—
157	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
161	C₂×#97	—	17	1	no	—
162	C₂×#97	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	#341	—	17	4	no	—
166	#341	—	17	2	no	—
167	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	#108	—	2	4	no	—
191	#108	—	34	8	no	—
192	#108	—	34	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
196	#97	—	17	4	no	—
197	#97	—	17	4	no	—
198	#97	—	34	4	no	—
199	C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	34	4	no	—
204	C₁₇	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	34	8	no	—
221	M₁₆	—	34	4	no	—
222	M₁₆	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	17	4	no	—
263	C₈	—	34	2	no	—
264	C₈	—	68	4	no	—
265	C₈	#10587563	1	4	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#11763361	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	17	4	no	—
274	C₄	—	34	2	no	—
275	C₄	—	34	4	no	—
276	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#11763354	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#14531186	1	1	yes	characteristic
282	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528954	C₂	semidirect
4. #14528920	C₂	semidirect
7. #14528692	C₂	semidirect
8. #14528689	C₂	semidirect
204. C₁₇	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537413	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14528954	2
#14528920	2
#14528826	2
#14528824	2
#14528692	2
#14528689	2
C₁₇×#1811	2
#20831	17