Subgroups — #17034965

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528824	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762866	—	2	2	no	—
10	#11762862	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63223	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#63223	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762573	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#432	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63223	—	2	8	no	—
38	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
47	#10587493	—	2	16	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
49	#10587474	—	2	2	no	—
50	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#3622	—	2	2	no	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#63223	—	2	16	no	—
82	#63223	—	2	8	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#3622	#41	1	8	yes	—
88	#20831	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
111	#3622	—	2	4	no	—
112	#3622	—	4	4	no	—
113	#3622	#117	1	8	yes	—
114	#2920	—	17	1	no	—
115	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
117	#1848	—	17	2	no	—
118	#1837	—	17	2	no	—
119	#1811	—	17	4	no	—
120	#1778	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#432	—	2	2	no	—
138	#432	—	34	2	no	—
139	#431	—	2	2	no	—
140	#431	—	34	2	no	—
141	C₂×#108	—	17	8	no	—
142	#423	—	17	2	no	—
143	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	#407	—	17	2	no	—
145	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
149	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂×#97	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
153	#341	—	17	8	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	34	16	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	17	8	no	—
180	#97	—	34	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	34	2	no	—
187	C₁₇	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	34	16	no	—
203	M₁₆	—	34	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	8	no	—
207	C₂×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₄²	#63225	1	2	yes	—
211	C₄²	#63225	1	2	yes	—
212	C₄²	#63225	1	2	yes	—
213	C₄²	#63225	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	17	8	no	—
243	C₈	—	34	4	no	—
244	C₈	—	68	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11763362	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	#11762857	1	4	yes	—
257	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄	#11763355	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#14531187	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#11762857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528955	C₂	semidirect
4. #14528921	C₂	semidirect
6. #14528691	C₂	semidirect
187. C₁₇	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
C₂×C₄×#63223	2
#14528955	2
#14528921	2
#14528824	2
#14528691	2
C₁₇×#2920	2
#20831	17