Subgroups — #17034966

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537415	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528825	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528823	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762864	—	2	4	no	—
14	#11762860	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762761	C₄	1	4	yes	—
21	#11762761	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63218	—	2	4	no	—
43	C₂×#63218	—	2	4	no	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	#10587493	—	2	8	no	—
54	#10587491	—	2	8	no	—
55	#10587490	—	2	4	no	—
56	#10587485	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587474	—	2	2	no	—
62	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#63223	—	2	4	no	—
91	#63223	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
97	#63218	—	2	8	no	—
98	#63218	—	2	8	no	—
99	#20831	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₇	#117	1	4	yes	—
123	#3622	—	2	2	no	—
124	#3622	—	4	4	no	—
125	#3622	#117	1	4	yes	—
126	#2920	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
128	#1848	—	17	2	no	—
129	#1837	—	17	2	no	—
130	#1811	—	17	2	no	—
131	#1811	—	17	2	no	—
132	#1778	—	17	2	no	—
133	#1778	—	17	1	no	—
134	#1778	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	#430	1	4	yes	—
148	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	#432	—	34	4	no	—
152	#431	—	34	4	no	—
153	C₂×#108	—	17	4	no	—
154	C₂×#108	—	17	2	no	—
155	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	#423	—	17	4	no	—
157	#407	—	17	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×#97	—	17	1	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	#341	—	17	4	no	—
167	#341	—	17	2	no	—
168	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
172	D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	2	4	no	—
192	#108	—	34	8	no	—
193	#108	—	34	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	17	4	no	—
198	#97	—	34	2	no	—
199	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	C₄×C₈	—	34	2	no	—
206	C₁₇	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	34	8	no	—
222	M₁₆	—	34	8	no	—
223	M₁₆	—	34	4	no	—
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
235	C₄²	—	17	1	no	—
236	C₄²	—	17	1	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	34	2	no	—
244	C₂³	—	68	2	no	—
245	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	17	4	no	—
265	C₈	—	34	2	no	—
266	C₈	—	68	4	no	—
267	C₈	#10587558	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	34	2	no	—
270	C₂²	—	34	4	no	—
271	C₂²	—	68	4	no	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763363	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	17	4	no	—
276	C₄	—	34	2	no	—
277	C₄	—	34	2	no	—
278	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#11763356	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	68	2	no	—
283	C₂	#14531188	1	1	yes	characteristic
284	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528954	C₂	semidirect
4. #14528920	C₂	semidirect
7. #14528691	C₂	semidirect
8. #14528690	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1778	C₂	semidirect
134. #1778	D₁₇	semidirect
206. C₁₇	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537415	2
C₂×#11762761	2
#14528954	2
#14528920	2
#14528825	2
#14528823	2
#14528691	2
#14528690	2
C₁₇×#1778	2
#20831	17