Subgroups — #17034985

Order 4352.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762835	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11762773	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762672	C₄	1	2	yes	—
15	#11762669	C₄	1	4	yes	—
16	#11762665	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	32	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#10587612	—	2	4	no	—
43	#10587612	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
54	#10587485	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	32	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	#63223	—	4	4	no	—
90	#63223	—	4	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	#20834	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#131	1	8	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
126	#3622	—	4	2	no	—
127	#3622	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#424	—	17	2	no	—
130	C₂×#407	—	17	1	no	—
131	#2280	—	17	1	no	—
132	#1850	—	17	8	no	—
133	#1729	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#424	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#385	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	17	2	no	—
159	#424	—	34	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
161	#407	—	34	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
163	#381	—	17	2	no	—
164	#380	—	17	4	no	—
165	#379	—	17	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
167	#336	—	17	8	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#2929	1	4	yes	—
173	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
195	#117	—	34	4	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
203	#95	—	17	8	no	—
204	C₁₇	#20834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	#63225	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
218	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	68	4	no	—
230	M₁₆	—	68	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	32	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₄²	—	34	4	no	—
244	C₄²	—	34	4	no	—
245	C₂³	—	2	32	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	#10587587	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂×#63225	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
254	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	16	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#10587639	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	68	2	no	—
276	C₈	—	68	2	no	—
277	C₂²	—	2	32	no	—
278	C₂²	—	2	16	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#11762682	1	4	yes	—
284	C₂²	#11762835	1	8	yes	complemented
285	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#10587587	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	68	8	no	—
290	C₄	#11762682	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	8	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#11762682	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11762835	1	2	yes	—
298	C₂	#14537478	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20834
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762835	C₂	semidirect
4. #14528962	C₂	semidirect
5. #14528480	C₂	semidirect
11. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
18. #11762563	C₂²	semidirect
141. C₂²×C₁₇	#424	semidirect
204. C₁₇	#20834	semidirect
284. C₂²	#11762835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762835	2
C₂×#11762773	2
#14531167	2
#14528962	2
#14528480	2
C₂⁴×C₈×C₁₇	2
#20834	17