Subgroups — #17035101

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763292	—	2	4	no	—
13	#11763292	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762851	—	2	4	no	—
24	#11762847	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762716	—	2	1	no	—
32	#11762712	—	2	1	no	—
33	#11762689	—	2	2	no	—
34	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#408	C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
77	#10587612	—	2	4	no	—
78	#10587612	—	2	4	no	—
79	#10587612	—	2	2	no	—
80	#10587612	—	2	2	no	—
81	#10587612	—	2	2	no	—
82	#10587612	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587502	—	2	2	no	—
105	#10587489	—	2	2	no	—
106	#10587489	—	2	2	no	—
107	#10587489	—	2	4	no	—
108	#10587488	—	2	2	no	—
109	#10587488	—	2	2	no	—
110	#10587488	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
156	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	#20849	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
207	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
208	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
250	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×#520	—	17	1	no	—
254	C₂×#428	—	17	1	no	—
255	C₂×#427	—	17	1	no	—
256	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#2311	—	17	1	no	—
258	#1854	—	17	2	no	—
259	#1854	—	17	2	no	—
260	#1853	—	17	2	no	—
261	#1852	—	17	2	no	—
262	#1736	—	17	1	no	—
263	C₂×#340	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	#385	1	4	yes	—
287	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₇	—	4	4	no	—
292	Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇	—	8	2	no	—
295	Dic₁₇	—	8	1	no	—
296	Dic₁₇	—	8	1	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#520	—	34	4	no	—
301	#520	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂×#117	—	17	1	no	—
306	C₂×#117	—	17	1	no	—
307	C₂×#117	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
311	#428	—	34	4	no	—
312	#427	—	34	4	no	—
313	C₂×#107	—	17	1	no	—
314	C₂×#107	—	17	2	no	—
315	C₂×#107	—	17	1	no	—
316	C₂×#106	—	17	1	no	—
317	C₂×#106	—	17	2	no	—
318	C₂×#106	—	17	1	no	—
319	#408	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	#391	—	34	1	no	—
323	#390	—	34	1	no	—
324	#386	—	34	2	no	—
325	#380	—	17	2	no	—
326	#380	—	17	2	no	—
327	#340	—	17	2	no	—
328	#340	—	17	2	no	—
329	#340	—	17	2	no	—
330	#340	—	17	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#3096	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3097	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
345	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
364	C₄×D₄	—	34	16	no	—
365	C₄×D₄	—	34	8	no	—
366	#117	—	17	4	no	—
367	#117	—	34	4	no	—
368	#117	—	34	4	no	—
369	#117	—	34	2	no	—
370	#117	—	34	2	no	—
371	#117	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
395	#107	—	34	2	no	—
396	#107	—	34	2	no	—
397	#107	—	34	4	no	—
398	#106	—	34	2	no	—
399	#106	—	34	2	no	—
400	#106	—	34	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
402	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
403	#95	—	34	2	no	—
404	#95	—	34	2	no	—
405	C₁₇	#20849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
420	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
482	C₄²	—	34	8	no	—
483	C₄²	—	34	4	no	—
484	C₄²	—	68	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
496	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	16	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	68	2	no	—
513	C₂×C₄	—	68	1	no	—
514	C₂×C₄	—	68	2	no	—
515	C₂×C₄	—	68	1	no	—
516	C₂×C₄	—	68	1	no	—
517	C₂×C₄	—	68	1	no	—
518	C₂×C₄	—	68	1	no	—
519	C₂×C₄	—	68	1	no	—
520	C₂×C₄	—	68	2	no	—
521	C₂×C₄	—	68	1	no	—
522	C₂×C₄	—	68	2	no	—
523	C₂×C₄	—	68	1	no	—
524	C₂×C₄	—	68	2	no	—
525	C₂×C₄	—	68	1	no	—
526	C₂×C₄	—	68	1	no	—
527	C₂×C₄	—	136	4	no	—
528	C₂×C₄	—	136	8	no	—
529	C₂×C₄	—	136	4	no	—
530	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	#11762684	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	68	4	no	—
570	C₄	—	68	2	no	—
571	C₄	—	68	2	no	—
572	C₄	—	136	1	no	—
573	C₄	—	136	1	no	—
574	C₄	—	136	2	no	—
575	C₄	#11762684	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	C₂×#11762684	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#14537379	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#14537384	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#14538091	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#14538102	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#14538743	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14538754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762851	C₂	semidirect
3. C₂×#11762847	C₂	semidirect
5. #14528985	C₂	semidirect
6. #14528985	C₂	semidirect
7. #14528979	C₂	semidirect
8. #14528974	C₂	semidirect
9. #14528504	C₂	semidirect
10. C₂×#11762572	C₂	semidirect
43. C₁₇×#408	C₄	semidirect
62. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
319. #408	Dic₁₇	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
359. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
401. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
402. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
405. C₁₇	#20849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763292	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762847	2
#14531376	2
#14528985	2
#14528979	2
#14528974	2
#14528504	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#408	2
#20849	17