Subgroups — #17035112

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528988	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	—	2	8	no	—
8	C₂²×#63223	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
14	#11762857	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11762773	C₄	1	2	yes	—
17	#11762773	C₄	1	4	yes	—
18	#11762773	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762573	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#407	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#407	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂⁵×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63223	—	2	16	no	—
50	C₂×#63223	—	2	8	no	—
51	C₂×#63223	—	2	16	no	—
52	C₂×#63223	—	2	4	no	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	4	no	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
62	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587493	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	#63223	—	2	16	no	—
119	#63223	—	2	8	no	—
120	#63223	—	2	8	no	—
121	#63223	—	2	8	no	—
122	#63223	—	2	4	no	—
123	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#3622	—	2	16	no	—
125	C₂×#3622	—	2	8	no	—
126	C₂×#3622	—	2	4	no	—
127	C₂×#3622	—	2	4	no	—
128	C₂×#3622	—	2	4	no	—
129	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#20851	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
180	#3622	—	2	8	no	—
181	#3622	—	2	8	no	—
182	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂×#430	—	17	2	no	—
184	C₂×#407	—	17	1	no	—
185	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#1855	—	17	8	no	—
187	#1738	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
223	#430	—	34	8	no	—
224	C₂×#108	—	17	8	no	—
225	#407	—	2	1	no	—
226	#407	—	2	1	no	—
227	#407	—	17	2	no	—
228	#407	—	17	4	no	—
229	#407	—	17	2	no	—
230	#407	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
233	#341	—	17	8	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
241	C₂⁵	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
278	#108	—	34	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
283	C₁₇	#20851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	#63225	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	#63225	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#63225	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	#63225	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#63225	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	17	8	no	—
329	M₁₆	—	34	16	no	—
330	M₁₆	—	34	4	no	—
331	M₁₆	—	34	8	no	—
332	M₁₆	—	34	8	no	—
333	M₁₆	—	34	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	17	8	no	—
339	C₂×C₈	—	34	16	no	—
340	C₂×C₈	—	34	4	no	—
341	C₂×C₈	—	34	4	no	—
342	C₂×C₈	—	34	4	no	—
343	C₂×C₈	—	34	8	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	#10587564	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	34	8	no	—
394	C₈	—	34	8	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#11762681	1	2	yes	—
409	C₂²	#11762681	1	2	yes	—
410	C₂²	#11762857	1	4	yes	complemented
411	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#10587564	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	#11762681	1	2	yes	—
416	C₄	#11762681	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×#11762681	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#11762857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762857	C₂	semidirect
4. #14528988	C₂	semidirect
5. #14528510	C₂	semidirect
15. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
20. #11762573	C₂²	semidirect
203. C₂²×C₁₇	#430	semidirect
283. C₁₇	#20851	semidirect
410. C₂²	#11762857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63223	2
C₂×#11762857	2
C₂×#11762773	2
#14528988	2
#14528510	2
C₂×C₁₇×#407	2
#20851	17