Finite Group Databasebeta

← D17×#1856 #17035124

Subgroups — D17×#1856 #17035124

Order 4352.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#518C211yesmaximal, characteristic
2D17×#428C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
4D17×#390C211yesmaximal, characteristic
5#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528995C212yesmaximal, complemented
7#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528992C212yesmaximal, complemented
10D17×#339C212yesmaximal, complemented
11C17×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763284C2211yescharacteristic
15#11763283C2212yes—
16#11763282—22no—
17#11763281—22no—
18#11763281—22no—
19C4×D4×D17—22no—
20C4×D4×D17—22no—
21#117×D17C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D17—22no—
24C2×C22⋊C4×D17—22no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11762852C2212yescomplemented
27#11762851C2212yescomplemented
28#11762850—22no—
29#11762849C2212yescomplemented
30#11762848—22no—
31#107×D17—22no—
32#106×D17—22no—
33C2×#10587504C2211yescharacteristic
34C2×#10587494C2212yes—
35#100×D17C418yescomplemented
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762709—22no—
40#11762570C2212yescomplemented
41#11762569C2212yescomplemented
42#11762568C2212yescomplemented
43C17×#518C2211yescharacteristic
44C17×#428C2212yescomplemented
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×#339C2212yescomplemented
48C24×D17D412yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17D412yes—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—24no—
54C2×D4×D17C2×C414yes—
55C2×D4×D17Q814yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—22no—
59C22×C4×D17—22no—
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17C2312yes—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C17×#117C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—22no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C4×C22⋊D17—24no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—22no—
80#10587612C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2312yes—
86M16×D17—24no—
87M16×D17C2×C418yescomplemented
88C2×#63218—22no—
89C2×C8×D17—22no—
90#10587579—22no—
91#10587579—22no—
92#10587578D412yes—
93#10587578D412yes—
94C4⋊C4×D17—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17D412yes—
97C4⋊C4×D17D412yes—
98#10587567—24no—
99#10587567—24no—
100C22⋊C4×D17—24no—
101C22⋊C4×D17—24no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103C22⋊C4×D17—24no—
104C22⋊C4×D17—48no—
105#10587563—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108#10587558—22no—
109C42×D17—22no—
110C42×D17—24no—
111C17×#107—22no—
112C17×#106—22no—
113C17×#100C2×C414yescomplemented
114#10587504C2×C414yescomplemented
115#10587494C2×C418yescomplemented
116#10587489—22no—
117#10587488—22no—
118#10587479—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121#10587478—22no—
122C24×C17C2×D412yes—
123C23×D17—22no—
124C23×D17—22no—
125C23×D17—24no—
126C23×D17—44no—
127C23×D17—44no—
128C23×D17C4⋊C418yes—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C23×D17C2×D412yes—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17C22×C412yes—
134C2×D4×C17C2×Q812yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17C4⋊C418yes—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148D4×D17—28no—
149D4×D17—28no—
150D4×D17—28no—
151D4×D17—28no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68C22×C412yes—
155C2×D68C2×Q812yes—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—84no—
167C2×C4×D17—84no—
168C2×C4×D17C22×C412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×Q812yes—
172C2×C4×D17#4114yes—
173M16×C17—22no—
174M16×C17C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—44no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—44no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—44no—
192#63227—44no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—42no—
204#63223—22no—
205#63223C22×C414yescomplemented
206C2×#3622—22no—
207#63218—28no—
208C8×D17—28no—
209C2×#1856—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17C2×C4⋊C414yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—28no—
221C22×D17—28no—
222C22×D17—416no—
223C22×D17—44no—
224C22×D17—44no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—88no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17C2×C4⋊C412yes—
231C22×D17C2×C4⋊C414yes—
232C22×D17#12011yescharacteristic
233C22×D17#12011yescharacteristic
234C22×D17#12312yes—
235D4×C17—24no—
236D4×C17—24no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D412yes—
248C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4112yes—
250C22⋊D17—216no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—82no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17C2×C4⋊C412yes—
261C2×Dic17#12012yes—
262C2×Dic17#12312yes—
263D68—24no—
264D68—24no—
265C4×D17—48no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—84no—
269C4×D17—84no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17C4×D414yes—
273C4×D17C4×D414yes—
274C4×D17C22⋊Q814yes—
275C4×D17C22⋊Q814yes—
276C8×C17—24no—
277#3622—24no—
278C2×#518—171no—
279C2×#428—172no—
280C22×#100—171no—
281C2×#390—171no—
282#1856—172no—
283#1856—171no—
284#1856—171no—
285#1856—172no—
286#1856—171no—
287#1856D1711yescharacteristic, direct product factor
288C2×#339—172no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—24no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17C22×C4⋊C411yescharacteristic
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17C2×#12311yescharacteristic
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—24no—
302C2×D17—24no—
303C2×D17—24no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—416no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—88no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17#38512yes—
311C2×D17#38512yes—
312C2×D17#45312yes—
313C2×D17#45512yes—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×C4×D412yes—
319C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—81no—
324Dic17#38514yes—
325C23×D4—171no—
326C22×M16—172no—
327#518—171no—
328#518—172no—
329#518—342no—
330#518—342no—
331#518—342no—
332#518C2×D1711yescharacteristic
333C2×C4×D4—342no—
334C2×C4×D4—342no—
335C2×#117—172no—
336C22×C4⋊C4—171no—
337C22×C22⋊C4—342no—
338C22×C22⋊C4—342no—
339C22×C42—171no—
340#428—172no—
341#428—172no—
342#428—172no—
343#428—342no—
344#428—342no—
345#428C2×D1712yescomplemented
346C2×#107—342no—
347C2×#106—342no—
348C2×#100—171no—
349C2×#100—172no—
350C2×#100—178no—
351C2×#100C2×D1711yescharacteristic
352#390—171no—
353#390—171no—
354#390—171no—
355#390—342no—
356#390C2×D1711yescharacteristic
357#339—172no—
358#339—172no—
359#339—172no—
360#339C2×D1712yescomplemented
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—44no—
364C2×C17C2×#38511yescharacteristic
365C2×C17C2×#45311yescharacteristic
366C2×C17C2×#45511yescharacteristic
367D17—22no—
368D17—44no—
369D17#185614yesdirect product factor
370C25—172no—
371C22×D4—172no—
372C22×D4—174no—
373C22×D4—174no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—342no—
377C22×D4—344no—
378C22×D4C22×D1711yescharacteristic
379C23×C4—171no—
380C23×C4—341no—
381C23×C4—342no—
382C23×C4—342no—
383C23×C4—341no—
384C2×M16—172no—
385C2×M16—178no—
386C2×M16—342no—
387C2×M16—344no—
388C2×M16C22×D1712yes—
389C22×C8—342no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—344no—
395C4×D4—344no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—344no—
399C4×D4—344no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402#117—172no—
403#117—172no—
404#117—172no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117C22×D1712yes—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—344no—
419C2×C22⋊C4—344no—
420C2×C22⋊C4—344no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—688no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—342no—
430C2×C42—344no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—342no—
435#107—342no—
436#107—342no—
437#106—22no—
438#106—342no—
439#106—342no—
440#106—342no—
441#100—174no—
442#100—178no—
443#100C4×D1714yescomplemented
444C17C2×#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—171no—
446C24—172no—
447C24—178no—
448C24—342no—
449C24—342no—
450C24—344no—
451C24—684no—
452C24—684no—
453C24D4×D1712yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—178no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—348no—
460C2×D4—348no—
461C2×D4—348no—
462C2×D4—348no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4C2×C4×D1712yes—
468C2×D4Q8×D1712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—174no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—684no—
493C22×C4—1364no—
494C22×C4—1364no—
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—174no—
498M16—348no—
499M16—342no—
500M16C2×C4×D1714yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—348no—
503C2×C8—342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—682no—
511C4⋊C4D4×D1712yes—
512C4⋊C4D4×D1712yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—684no—
523C22⋊C4—684no—
524C22⋊C4—684no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—682no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—171no—
537C23—172no—
538C23—171no—
539C23—172no—
540C23—174no—
541C23—342no—
542C23—342no—
543C23—348no—
544C23—348no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—684no—
550C23—684no—
551C23—6816no—
552C23—1362no—
553C23—1362no—
554C23—1368no—
555C23C4⋊C4×D1714yes—
556C23C2×D4×D1711yescharacteristic
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—3416no—
560D4—344no—
561D4—344no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—174no—
575C2×C4—174no—
576C2×C4—174no—
577C2×C4—174no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—688no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1712yes—
596C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
597C2×C4#41×D1712yes—
598C8—24no—
599C8—344no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—172no—
608C22—172no—
609C22—172no—
610C22—172no—
611C22—344no—
612C22—344no—
613C22—341no—
614C22—341no—
615C22—344no—
616C22—684no—
617C22—6816no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—1362no—
621C22—1368no—
622C22C2×C4⋊C4×D1711yescharacteristic
623C22#120×D1711yescharacteristic
624C22#123×D1711yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—174no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4—1361no—
634C4C4×D4×D1712yes—
635C4C22⋊Q8×D1712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—174no—
640C2—342no—
641C2—684no—
642C2D17×#38511yescharacteristic
643C2D17×#45311yescharacteristic
644C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1856C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1856D17
hypocenterC17C2×#1856
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#428C2semidirect
5. #14528996C2semidirect
6. #14528995C2semidirect
7. #14528994C2semidirect
8. #14528993C2semidirect
9. #14528992C2semidirect
10. D17×#339C2semidirect
11. C17×#1856C2semidirect
26. #11762852C22semidirect
27. #11762851C22semidirect
29. #11762849C22semidirect
35. #100×D17C4semidirect
40. #11762570C22semidirect
41. #11762569C22semidirect
42. #11762568C22semidirect
44. C17×#428C22semidirect
47. C17×#339C22semidirect
87. M16×D17C2×C4semidirect
113. C17×#100C2×C4semidirect
114. #10587504C2×C4semidirect
115. #10587494C2×C4semidirect
174. M16×C17C22×C4semidirect
205. #63223C22×C4semidirect
287. #1856D17direct (N × H)
345. #428C2×D17semidirect
360. #339C2×D17semidirect
369. D17#1856direct (N × H)
443. #100C4×D17semidirect
444. C17C2×#1856semidirect
500. M16C2×C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5182
D17×#4282
C2×#100×D172
D17×#3902
#145289962
#145289952
#145289942
#145289932
#145289922
D17×#3392
C17×#18562
C2×#185617