Finite Group Databasebeta

← #17035143

Subgroups — #17035143

Order 4352.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#518C211yesmaximal, characteristic
2#14537371C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
4#14531363C211yesmaximal, characteristic
5#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528995C212yesmaximal, complemented
7#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528992C212yesmaximal, complemented
10#14528492C212yesmaximal, complemented
11C17×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763284C2211yescharacteristic
15#11763283C2212yes—
16#11763282—22no—
17#11763281—22no—
18#11763281—22no—
19C4×D4×D17—22no—
20C4×D4×D17—22no—
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×#10587558C2211yescharacteristic
23#117×D17C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D17—22no—
25#11762852C2212yescomplemented
26#11762851C2212yescomplemented
27#11762850—22no—
28#11762849C2212yescomplemented
29#11762848—22no—
30#11762846—22no—
31#11762844—22no—
32C2×#10587504C2211yescharacteristic
33C2×#10587494C2212yes—
34#100×D17C418yescomplemented
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762709—22no—
39#11762664—22no—
40#11762570C2212yescomplemented
41#11762569C2212yescomplemented
42#11762568C2212yescomplemented
43C17×#518C2211yescharacteristic
44C17×#428C2212yescomplemented
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×#339C2212yescomplemented
48C24×D17D412yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17D412yes—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—24no—
54C2×D4×D17C2×C414yes—
55C2×D4×D17Q814yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—22no—
58C22×C4×D17—22no—
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17C2312yes—
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C17×#117C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70D4×Dic17—22no—
71D4×Dic17—22no—
72C4×C22⋊D17—24no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—22no—
80#10587612C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2312yes—
86M16×D17—24no—
87M16×D17C2×C418yescomplemented
88C2×#63218—22no—
89C2×C8×D17—22no—
90#10587579—22no—
91#10587579—22no—
92#10587578—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578D412yes—
95#10587578D412yes—
96C4⋊C4×D17D412yes—
97C4⋊C4×D17D412yes—
98#10587567—24no—
99#10587567—24no—
100C22⋊C4×D17—24no—
101C22⋊C4×D17—24no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103C22⋊C4×D17—24no—
104#10587563—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107#10587558—22no—
108#10587558—24no—
109C42×D17—22no—
110C17×#107—22no—
111C17×#106—22no—
112C17×#100C2×C414yescomplemented
113#10587504C2×C414yescomplemented
114#10587494C2×C418yescomplemented
115#10587489—22no—
116#10587488—22no—
117#10587479—22no—
118#10587479—22no—
119#10587478—22no—
120#10587478—22no—
121C24×C17C2×D412yes—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—22no—
124C23×D17—24no—
125C23×D17—82no—
126C23×D17—82no—
127C23×D17C4⋊C418yes—
128C23×D17C2×D412yes—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17C22×C412yes—
133C2×D4×C17C2×Q812yes—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17C4⋊C418yes—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147D4×D17—28no—
148D4×D17—28no—
149D4×D17—28no—
150D4×D17—28no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68C22×C412yes—
154C2×D68C2×Q812yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—84no—
160C2×C4×D17—84no—
161C2×C4×D17C22×C412yes—
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×Q812yes—
165C2×C4×D17#4114yes—
166M16×C17—22no—
167M16×C17C22×C414yescomplemented
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—82no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17—22no—
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—82no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—42no—
187#63227—82no—
188#63227—82no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—42no—
200#63223—22no—
201#63223C22×C414yescomplemented
202C2×#3622—22no—
203#63218—28no—
204C8×D17—28no—
205#20856—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17C2×C4⋊C414yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—28no—
215C22×D17—28no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—88no—
225C22×D17—88no—
226C22×D17C2×C4⋊C414yes—
227C22×D17C2×C4⋊C412yes—
228C22×D17#12011yescharacteristic
229C22×D17#12011yescharacteristic
230C22×D17#12312yes—
231D4×C17—24no—
232D4×C17—24no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4112yes—
246C22⋊D17—216no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17—82no—
256C2×Dic17C2×C4⋊C412yes—
257C2×Dic17#12012yes—
258C2×Dic17#12312yes—
259D68—24no—
260D68—24no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—84no—
264C4×D17—84no—
265C4×D17C4×D414yes—
266C4×D17C4×D414yes—
267C4×D17C22⋊Q814yes—
268C4×D17C22⋊Q814yes—
269C8×C17—24no—
270#3622—24no—
271C2×#518—171no—
272#2911—172no—
273C22×#100—171no—
274#2309—171no—
275#1856—172no—
276#1856—171no—
277#1856—171no—
278#1856—172no—
279#1856—171no—
280#1856D1711yescharacteristic, complemented
281#1733—172no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17C22×C4⋊C411yescharacteristic
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17C2×#12311yescharacteristic
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—24no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—416no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—88no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17#38512yes—
306C2×D17#38512yes—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×C4×D412yes—
312C4×C17C2×C22⋊Q812yes—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317Dic17#38514yes—
318C23×D4—171no—
319C22×M16—172no—
320#518—171no—
321#518—172no—
322#518—342no—
323#518—342no—
324#518—342no—
325#518C2×D1711yescharacteristic
326C2×C4×D4—342no—
327C2×C4×D4—342no—
328C2×#117—171no—
329C2×#117—172no—
330C2×#117—171no—
331C22×C22⋊C4—342no—
332#428—172no—
333#428—172no—
334#428—172no—
335#428—342no—
336#428—342no—
337#428C2×D1712yescomplemented
338#427—342no—
339#427—342no—
340C2×#100—171no—
341C2×#100—172no—
342C2×#100—178no—
343C2×#100C2×D1711yescharacteristic
344#390—171no—
345#390—171no—
346#390—171no—
347#390—342no—
348#390C2×D1711yescharacteristic
349#379—342no—
350#339—172no—
351#339—172no—
352#339—172no—
353#339C2×D1712yescomplemented
354C2×C17—21no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—44no—
357C2×C17C2×#38511yescharacteristic
358C2×C17#301911yescharacteristic
359C2×C17#301911yescharacteristic
360D17—22no—
361D17—22no—
362D17—44no—
363C25—172no—
364C22×D4—172no—
365C22×D4—174no—
366C22×D4—174no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—342no—
369C22×D4—342no—
370C22×D4—344no—
371C22×D4C22×D1711yescharacteristic
372C23×C4—171no—
373C23×C4—342no—
374C23×C4—342no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16—178no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—344no—
379C2×M16C22×D1712yes—
380C22×C8—342no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—344no—
386C4×D4—344no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—344no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393#117—172no—
394#117—172no—
395#117—172no—
396#117—342no—
397#117—344no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—342no—
401#117C22×D1712yes—
402C2×C4⋊C4—172no—
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—344no—
411C2×C22⋊C4—344no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—342no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—342no—
427#107—342no—
428#107—342no—
429#106—22no—
430#106—342no—
431#106—342no—
432#106—342no—
433#100—174no—
434#100—178no—
435#100C4×D1714yescomplemented
436C17#2085611yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—171no—
438C24—172no—
439C24—178no—
440C24—342no—
441C24—342no—
442C24—344no—
443C24—1362no—
444C24—1362no—
445C24D4×D1712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—178no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—348no—
452C2×D4—348no—
453C2×D4—348no—
454C2×D4—348no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4C2×C4×D1712yes—
460C2×D4Q8×D1712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—174no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—1364no—
480C22×C4—1364no—
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—174no—
484M16—348no—
485M16—342no—
486M16C2×C4×D1714yescomplemented
487C2×C8—22no—
488C2×C8—348no—
489C2×C8—342no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4D4×D1712yes—
498C4⋊C4D4×D1712yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—682no—
511C22⋊C4—1362no—
512C22⋊C4—1362no—
513C22⋊C4—1362no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42—682no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—171no—
526C23—171no—
527C23—172no—
528C23—172no—
529C23—174no—
530C23—348no—
531C23—348no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—682no—
537C23—682no—
538C23—684no—
539C23—684no—
540C23—1362no—
541C23—1362no—
542C23—1368no—
543C23—1368no—
544C23C4⋊C4×D1714yes—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—3416no—
549D4—344no—
550D4—344no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—174no—
564C2×C4—174no—
565C2×C4—174no—
566C2×C4—174no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1364no—
577C2×C4—1364no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1712yes—
582C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
583C2×C4#41×D1712yes—
584C8—24no—
585C8—344no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—172no—
594C22—172no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—341no—
599C22—344no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—684no—
603C22—6816no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—1362no—
607C22—1368no—
608C22C2×C4⋊C4×D1711yescharacteristic
609C22#120×D1711yescharacteristic
610C22#123×D1711yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—174no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C4—1361no—
620C4C4×D4×D1712yes—
621C4C22⋊Q8×D1712yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—342no—
626C2—342no—
627C2—684no—
628C2D17×#38511yescharacteristic
629C2#1453813811yescharacteristic
630C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1856C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1856D17
hypocenterC17#20856
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537371C2semidirect
5. #14528996C2semidirect
6. #14528995C2semidirect
7. #14528994C2semidirect
8. #14528993C2semidirect
9. #14528992C2semidirect
10. #14528492C2semidirect
11. C17×#1856C2semidirect
25. #11762852C22semidirect
26. #11762851C22semidirect
28. #11762849C22semidirect
34. #100×D17C4semidirect
40. #11762570C22semidirect
41. #11762569C22semidirect
42. #11762568C22semidirect
44. C17×#428C22semidirect
47. C17×#339C22semidirect
87. M16×D17C2×C4semidirect
112. C17×#100C2×C4semidirect
113. #10587504C2×C4semidirect
114. #10587494C2×C4semidirect
167. M16×C17C22×C4semidirect
201. #63223C22×C4semidirect
280. #1856D17semidirect
337. #428C2×D17semidirect
353. #339C2×D17semidirect
435. #100C4×D17semidirect
436. C17#20856semidirect
486. M16C2×C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5182
#145373712
C2×#100×D172
#145313632
#145289962
#145289952
#145289942
#145289932
#145289922
#145284922
C17×#18562
#2085617