Subgroups — #17035148

Order 4352.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763284	—	2	4	no	—
8	#11763284	—	2	2	no	—
9	#11763284	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762851	—	2	4	no	—
16	#11762851	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11762847	—	2	4	no	—
18	#11762712	—	2	2	no	—
19	#11762712	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762665	—	2	2	no	—
21	#11762570	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#100	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	4	no	—
55	#10587612	D₄	1	4	yes	—
56	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#10587489	—	2	8	no	—
65	#10587488	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	8	8	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	#20856	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×#518	—	17	1	no	—
156	#2911	—	17	2	no	—
157	C₂²×#100	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#2309	—	17	1	no	—
159	#1856	—	17	8	no	—
160	#1733	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#385	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	4	8	no	—
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	#518	—	17	4	no	—
186	#518	—	34	4	no	—
187	#518	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
189	C₂×#117	—	17	1	no	—
190	C₂×#117	—	17	2	no	—
191	C₂×#117	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
193	#428	—	17	8	no	—
194	#428	—	34	4	no	—
195	#427	—	34	4	no	—
196	C₂×#100	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
198	#390	—	17	4	no	—
199	#390	—	34	2	no	—
200	#379	—	34	2	no	—
201	#339	—	17	8	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3019	1	2	yes	—
209	C₂⁵	D₆₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	34	16	no	—
225	C₄×D₄	—	34	16	no	—
226	#117	—	17	4	no	—
227	#117	—	17	4	no	—
228	#117	—	34	2	no	—
229	#117	—	34	2	no	—
230	#117	—	34	4	no	—
231	#117	—	34	2	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
246	#107	—	34	8	no	—
247	#106	—	34	8	no	—
248	#100	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
249	C₁₇	#20856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
296	C₄²	—	34	4	no	—
297	C₄²	—	34	4	no	—
298	C₄²	—	34	4	no	—
299	C₄²	—	68	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
314	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	34	8	no	—
320	C₂×C₄	—	68	8	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	136	16	no	—
326	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	16	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	#11762684	1	2	yes	—
350	C₂²	#11762684	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	68	8	no	—
355	C₄	—	136	2	no	—
356	C₄	—	136	2	no	—
357	C₄	#11762684	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	8	no	—
365	C₂	C₂×#11762684	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14538144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537374	C₂	semidirect
4. #14528996	C₂	semidirect
5. #14528495	C₂	semidirect
16. #11762851	C₂²	semidirect
21. #11762570	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₇×#100	C₄	semidirect
38. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₇×#100	C₂×C₄	semidirect
98. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×#100	Dic₁₇	semidirect
221. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
248. #100	C₂×Dic₁₇	semidirect
249. C₁₇	#20856	semidirect
282. M₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763284	2
#14537374	2
#14531366	2
#14528996	2
#14528495	2
C₂²×C₁₇×#100	2
#20856	17