Subgroups — #17035152

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537373	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528493	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762852	C₂²	1	8	yes	—
11	#11762849	—	2	4	no	—
12	#11762845	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587507	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762716	—	2	2	no	—
16	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762672	—	2	2	no	—
18	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#519	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#519	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#519	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	#10587612	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	—	2	4	no	—
59	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
62	#10587507	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#10587502	—	2	8	no	—
64	#10587479	—	2	8	no	—
65	#10587478	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	#63223	—	2	8	no	—
109	#63223	—	2	4	no	—
110	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#3622	—	2	8	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	#20857	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	#3622	—	2	8	no	—
146	C₂×#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#2911	—	17	2	no	—
148	C₂²×#101	—	17	1	no	—
149	#2310	—	17	1	no	—
150	#1857	—	17	8	no	—
151	#1733	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₄×C₁₇	#385	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
171	#519	—	2	2	no	—
172	#519	—	2	4	no	—
173	#519	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×#117	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	—	17	1	no	—
177	C₂×#117	—	17	1	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	#428	—	17	8	no	—
180	#428	—	34	4	no	—
181	#427	—	34	4	no	—
182	C₂×#101	—	17	8	no	—
183	C₂×#101	—	17	4	no	—
184	#391	—	17	4	no	—
185	#391	—	34	2	no	—
186	#381	—	34	2	no	—
187	#339	—	17	8	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3020	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	34	4	no	—
215	#117	—	34	2	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
218	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
230	#107	—	34	8	no	—
231	#106	—	34	8	no	—
232	#101	—	17	16	no	—
233	#95	—	34	8	no	—
234	C₁₇	#20857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	#63225	1	8	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	17	8	no	—
263	M₁₆	—	34	4	no	—
264	M₁₆	—	34	8	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	—	68	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
284	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
285	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
313	C₈	—	34	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	#11762682	1	2	yes	—
320	C₂²	#11762682	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	136	2	no	—
327	C₄	—	136	2	no	—
328	C₄	#11762682	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	C₂×#11762682	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14538148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#519	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528999	C₂	semidirect
13. C₂×#10587507	C₄	semidirect
62. #10587507	C₂×C₄	semidirect
234. C₁₇	#20857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537373	2
C₂²×#10587507	2
#14531370	2
#14528999	2
#14528493	2
C₂×C₁₇×#519	2
#20857	17