Finite Group Databasebeta

← #17035209

Subgroups — #17035209

Order 4352.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic
4#14531408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529014C214yesmaximal, complemented
6#14529007C214yesmaximal, complemented
7#14528522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C22×#63223C2211yescharacteristic
12#11763290—21no—
13#11763290—21no—
14#11763289C2212yes—
15#11763289C2212yes—
16#11763286—21no—
17#11763283—21no—
18#11763282—22no—
19C4×#63252—22no—
20#11763277—22no—
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23#117×D17—22no—
24#11762825C418yescomplemented
25C2×#10587496C2214yes—
26#11762808—22no—
27#11762808C2214yes—
28C2×#10587481—21no—
29C2×#10587480—21no—
30#11762705—22no—
31#11762682—22no—
32#11762678C2212yescomplemented
33#11762674C2212yescomplemented
34#11762577C2212yescomplemented
35#11762577C2212yescomplemented
36#11762568C2214yescomplemented
37C22×M16×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#117C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#428—22no—
41C17×#428C2214yescomplemented
42C2×C17×#107—21no—
43C2×C17×#106—21no—
44C23×C4×C17—21no—
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—22no—
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252C2×C414yes—
52C2×#63252D412yes—
53C2×#63252Q814yes—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×D68D411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C2×M16×C17—21no—
59C2×M16×C17—22no—
60C2×M16×C17C2×C414yescomplemented
61C2×M16×C17C2312yes—
62C22×C8×C17—21no—
63C17×#117—21no—
64C17×#117—21no—
65C17×#117D412yes—
66C17×#117C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D412yes—
79C4×C22⋊D17—24no—
80C4×C22⋊D17—24no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85#10587612—22no—
86#10587612C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—24no—
91C2×C4×Dic17D412yes—
92C2×C4×Dic17C2312yes—
93C2×#63223—21no—
94C2×#63223—22no—
95C2×#63223—22no—
96C2×#63223C2312yes—
97C22×#3622—21no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587567—24no—
107#10587567—24no—
108C22⋊C4×D17—24no—
109#10587563—24no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112#10587558—24no—
113C42×D17—24no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C17×#107—24no—
117C17×#106—24no—
118#10587502—24no—
119#10587496C2×C4116yescomplemented
120#10587481—24no—
121#10587480—24no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17—82no—
130C22×C4×C17C22×C412yes—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×Q812yes—
137C22×C4×C17#4112yes—
138C22×C4×C17#4112yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148#63252—24no—
149#63252—24no—
150#63252—24no—
151#63252—24no—
152#63252—24no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252C4⋊C418yescomplemented
156#63252C22×C414yes—
157#63252C2×Q814yes—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68C4⋊C414yescomplemented
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C4⋊C414yescomplemented
171C2×Dic34C2×D412yes—
172M16×C17—24no—
173M16×C17—22no—
174M16×C17C22×C414yes—
175C2×C8×C17—24no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—24no—
200#63225—24no—
201#63225—84no—
202C4×Dic17—24no—
203C4×Dic17—24no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17C22×C414yes—
208#63223—22no—
209#63223—22no—
210#63223—42no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—42no—
213#20865—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17C4×D412yes—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C23×C17C22⋊Q812yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—24no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17—81no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17C2×C4⋊C412yes—
234C2×C4×C17C2×C4⋊C412yes—
235C2×C4×C17C4×D412yes—
236C2×C4×C17C4×D412yes—
237C2×C4×C17C4×D412yes—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C17#12312yes—
244C2×C4×C17#12312yes—
245C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D17—24no—
252C22⋊D17—24no—
253C22⋊D17—28no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—24no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263D68—22no—
264D68—24no—
265D68C2×C4⋊C414yes—
266C4×D17—24no—
267C4×D17—24no—
268C4×D17—28no—
269C4×D17—84no—
270C4×D17—84no—
271Dic34—22no—
272Dic34—24no—
273Dic34C2×C4⋊C414yes—
274C8×C17—24no—
275#3622—42no—
276#3428—171no—
277C2×#428D1711yescharacteristic, complemented
278C2×#421—171no—
279C2×#417—171no—
280#2317—171no—
281#1860—174no—
282#1859—174no—
283#1742—171no—
284#1733—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17#38512yes—
294C22×C17#38512yes—
295C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C2×D17—24no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—84no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17#38512yes—
306C4×C17#38512yes—
307C4×C17C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×C17C2×#12311yescharacteristic
311Dic17—24no—
312Dic17—44no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315C22×#41—171no—
316C22×M16—171no—
317C22×M16C2×D1711yescharacteristic
318#520—172no—
319#520—172no—
320#520—341no—
321#520—341no—
322#519—341no—
323#518—342no—
324#518—341no—
325C4×#41—342no—
326C4×#41—342no—
327C2×#117—171no—
328C2×#117—171no—
329C2×#117—342no—
330C2×#117C2×D1711yescharacteristic
331C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
332#428—22no—
333#428C2×D1714yescomplemented
334C2×#107—21no—
335C2×#106—21no—
336#421—178no—
337C2×#104—174no—
338#417—174no—
339#417—342no—
340C2×#103—341no—
341C2×#102—341no—
342#389—342no—
343#385—342no—
344#384—172no—
345#382—172no—
346#343—172no—
347#343—172no—
348#339—174no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—22no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17C2×#38511yescharacteristic
354C2×C17#302111yescharacteristic
355C2×C17#302211yescharacteristic
356D17—44no—
357C2×#41—174no—
358C2×#41—172no—
359C2×#41—174no—
360C2×#41—172no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—341no—
365C22×Q8—171no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4—341no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4C22×D1711yescharacteristic
371C2×M16—22no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—342no—
376C2×M16—342no—
377C2×M16C4×D1714yescomplemented
378C2×M16C22×D1712yes—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—341no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—344no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—344no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—174no—
396#117—344no—
397#117—344no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—342no—
401#117—341no—
402#117—341no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117C22⋊D1712yes—
406#117C22×D1712yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4—342no—
417C2×C4⋊C4—344no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—172no—
423C2×C22⋊C4—344no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—172no—
427C2×C42—172no—
428C2×C42—344no—
429#107—24no—
430#106—24no—
431#104—1716no—
432#103—344no—
433#102—344no—
434#95—344no—
435C17#2086511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—341no—
437C24D4×D1711yescharacteristic
438#41—174no—
439#41—174no—
440#41—178no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—344no—
444#41—344no—
445#41—344no—
446#41—344no—
447#41—344no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—174no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—341no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—174no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—341no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4C2×C4×D1712yes—
477C22×C4#6325212yes—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4Q8×D1712yes—
482C22×C4#6325612yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—24no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490M16—682no—
491M16C2×C4×D1714yes—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—682no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—1364no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—174no—
522C42—344no—
523C42—344no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—342no—
530C23—344no—
531C23—1361no—
532C23—1361no—
533C23#1058757912yes—
534C23#1058758212yes—
535C23#1058762311yescharacteristic
536C23#1058762311yescharacteristic
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538Q8—174no—
539Q8—342no—
540Q8—344no—
541D4—174no—
542D4—344no—
543D4—344no—
544D4—348no—
545D4—342no—
546D4—344no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—344no—
557C2×C4—344no—
558C2×C4—344no—
559C2×C4—348no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4—1364no—
569C2×C4C4⋊C4×D1712yes—
570C2×C4C4⋊C4×D1712yes—
571C2×C4#1058757912yes—
572C2×C4#1058758012yes—
573C2×C4#1058758012yes—
574C2×C4#1058758212yes—
575C2×C4C4×C22⋊D1712yes—
576C2×C4C4×C22⋊D1712yes—
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058763212yes—
580C2×C4#1058763212yes—
581C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
585C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—344no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—1364no—
601C22#1176268012yes—
602C22#1176268012yes—
603C22C2×#1058757911yescharacteristic
604C22C2×#1058762311yescharacteristic
605C22C2×#1058758211yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—344no—
610C4—684no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4#1176268012yes—
614C4#1176268012yes—
615C4C2×C4⋊C4×D1711yescharacteristic
616C4C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4C2×#1058763211yescharacteristic
618C4C2×#1058758011yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—684no—
624C2C2×#1176268011yescharacteristic
625C2#1453815311yescharacteristic
626C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#428C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#428D17
hypocenterC17#20865
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14531408C2semidirect
5. #14529014C2semidirect
6. #14529007C2semidirect
7. #14528522C2semidirect
8. #14528493C2semidirect
9. C2×C17×#428C2semidirect
24. #11762825C4semidirect
32. #11762678C22semidirect
33. #11762674C22semidirect
34. #11762577C22semidirect
35. #11762577C22semidirect
36. #11762568C22semidirect
41. C17×#428C22semidirect
60. C2×M16×C17C2×C4semidirect
86. #10587612C2×C4semidirect
119. #10587496C2×C4semidirect
155. #63252C4⋊C4semidirect
160. C2×D68C4⋊C4semidirect
170. C2×Dic34C4⋊C4semidirect
277. C2×#428D17semidirect
333. #428C2×D17semidirect
377. C2×M16C4×D17semidirect
435. C17#20865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419852
C2×#117628252
C2×#117628082
#145314082
#145290142
#145290072
#145285222
#145284932
C2×C17×#4282
#2086517