Subgroups — C₂×#14529027 #17035224

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529027	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763575	—	2	2	no	—
11	#11763575	—	2	2	no	—
12	#11763575	—	2	2	no	—
13	#11763575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762858	—	2	2	no	—
21	#11762858	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587490	—	2	2	no	—
23	#11762832	—	2	2	no	—
24	#11762832	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
26	#11762827	—	2	2	no	—
27	#11762827	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587496	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587496	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587496	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762568	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63252	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	—	2	1	no	—
85	C₂×#63223	—	2	1	no	—
86	C₂×#63223	—	2	1	no	—
87	C₂×#63223	—	2	1	no	—
88	C₂×#63223	—	2	1	no	—
89	C₂×#63223	—	2	1	no	—
90	C₂×#63223	—	2	1	no	—
91	C₂×#63223	—	2	1	no	—
92	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
98	#10587593	—	2	8	no	—
99	#10587593	—	2	8	no	—
100	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
101	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
102	#10587587	—	2	8	no	—
103	#10587587	—	2	8	no	—
104	C₂×#63218	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	#10587496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#10587496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#10587490	—	2	8	no	—
109	#10587485	—	2	8	no	—
110	#10587476	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	#63252	—	2	2	no	—
141	#63252	—	2	2	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	2	2	no	—
147	#63252	—	2	2	no	—
148	#63252	—	2	2	no	—
149	#63252	—	2	2	no	—
150	#63252	—	2	2	no	—
151	#63252	—	2	2	no	—
152	#63252	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	#63252	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#63223	—	2	2	no	—
201	#63223	—	2	2	no	—
202	#63223	—	2	2	no	—
203	#63223	—	2	2	no	—
204	#63223	—	2	2	no	—
205	#63223	—	4	1	no	—
206	#63223	—	4	1	no	—
207	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#3622	—	2	2	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	—	2	2	no	—
212	C₂×#3622	—	4	1	no	—
213	C₂×#3622	—	4	1	no	—
214	#63218	—	2	16	no	—
215	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂×#1861	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	D₆₈	—	2	2	no	—
273	D₆₈	—	2	2	no	—
274	D₆₈	—	2	2	no	—
275	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
280	Dic₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
286	#3622	—	2	4	no	—
287	#3622	—	4	2	no	—
288	C₂×#568	—	17	1	no	—
289	C₂×#430	—	17	1	no	—
290	C₂×#423	—	17	1	no	—
291	C₂×#421	—	17	1	no	—
292	C₂²×#104	—	17	1	no	—
293	#1861	—	17	8	no	—
294	C₂×#344	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#339	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
315	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×#41	—	17	1	no	—
327	#568	—	17	4	no	—
328	#568	—	34	2	no	—
329	#568	—	34	2	no	—
330	#568	—	34	2	no	—
331	C₂×#131	—	34	2	no	—
332	C₂×#131	—	34	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
340	#430	—	17	4	no	—
341	#430	—	34	2	no	—
342	C₂×#108	—	34	2	no	—
343	#423	—	17	4	no	—
344	#423	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
346	#421	—	17	4	no	—
347	#421	—	34	2	no	—
348	C₂×#104	—	17	2	no	—
349	C₂×#104	—	17	4	no	—
350	C₂×#104	—	17	2	no	—
351	C₂×#104	—	17	4	no	—
352	C₂×#104	—	34	2	no	—
353	#344	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
354	#339	—	17	4	no	—
355	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₁₇	#1861	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
363	D₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂×#41	—	17	2	no	—
365	C₂×#41	—	17	2	no	—
366	C₂×#41	—	17	2	no	—
367	C₂×#41	—	17	2	no	—
368	C₂×#41	—	17	2	no	—
369	C₂×#41	—	17	2	no	—
370	C₂×#41	—	34	1	no	—
371	C₂×#41	—	34	1	no	—
372	C₂×#41	—	34	1	no	—
373	C₂×#41	—	34	1	no	—
374	C₂×#41	—	34	1	no	—
375	C₂×#41	—	34	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#131	—	34	8	no	—
383	#131	—	34	8	no	—
384	#131	—	34	8	no	—
385	#131	—	34	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
408	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
417	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
432	#108	—	34	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
434	#104	—	17	8	no	—
435	#104	—	17	8	no	—
436	#104	—	34	8	no	—
437	C₁₇	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁴	—	34	1	no	—
439	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	17	4	no	—
441	#41	—	17	4	no	—
442	#41	—	17	4	no	—
443	#41	—	17	4	no	—
444	#41	—	34	2	no	—
445	#41	—	34	2	no	—
446	#41	—	34	2	no	—
447	#41	—	34	2	no	—
448	#41	—	34	2	no	—
449	#41	—	34	2	no	—
450	#41	—	34	2	no	—
451	#41	—	34	2	no	—
452	#41	—	34	2	no	—
453	#41	—	34	2	no	—
454	#41	—	34	2	no	—
455	#41	—	34	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
462	C₂×D₄	—	17	2	no	—
463	C₂×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂×D₄	—	17	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂×D₄	—	34	1	no	—
473	C₂×D₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	17	4	no	—
509	M₁₆	—	34	16	no	—
510	M₁₆	—	34	2	no	—
511	M₁₆	—	34	2	no	—
512	M₁₆	—	34	2	no	—
513	M₁₆	—	34	2	no	—
514	M₁₆	—	34	2	no	—
515	M₁₆	—	68	1	no	—
516	M₁₆	—	68	1	no	—
517	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	34	16	no	—
524	C₂×C₈	—	34	2	no	—
525	C₂×C₈	—	34	2	no	—
526	C₂×C₈	—	34	2	no	—
527	C₂×C₈	—	34	2	no	—
528	C₂×C₈	—	68	1	no	—
529	C₂×C₈	—	68	1	no	—
530	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	4	1	no	—
537	C₄²	—	17	2	no	—
538	C₄²	—	17	2	no	—
539	C₄²	—	34	2	no	—
540	C₄²	—	34	1	no	—
541	C₄²	—	34	2	no	—
542	C₄²	—	34	1	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	34	2	no	—
545	C₂³	—	34	2	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	136	2	no	—
548	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#10587569	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#10587569	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#10587582	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#10587582	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	17	4	no	—
556	Q₈	—	34	2	no	—
557	Q₈	—	34	2	no	—
558	Q₈	—	34	2	no	—
559	D₄	—	17	4	no	—
560	D₄	—	34	4	no	—
561	D₄	—	34	4	no	—
562	D₄	—	34	4	no	—
563	D₄	—	34	4	no	—
564	D₄	—	34	2	no	—
565	D₄	—	34	2	no	—
566	D₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂×C₄	—	68	4	no	—
581	C₂×C₄	—	68	2	no	—
582	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#10587582	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#10587582	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	34	4	no	—
613	C₈	—	68	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	34	4	no	—
622	C₂²	—	68	4	no	—
623	C₂²	—	136	2	no	—
624	C₂²	—	136	2	no	—
625	C₂²	#11762683	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#11762683	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#11762683	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#11762683	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	34	4	no	—
634	C₄	—	34	4	no	—
635	C₄	—	68	2	no	—
636	C₄	#11762683	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#11762683	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#11762683	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#11762683	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	68	4	no	—
651	C₂	#14529027	1	2	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#11762683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#344	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#385
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#344	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762858	C₂	semidirect
3. C₂×#11762832	C₂	semidirect
6. #14529027	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762568	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#344	C₂	semidirect
21. #11762858	C₂²	semidirect
24. #11762832	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587496	C₄	semidirect
30. C₂×#10587496	C₄	semidirect
31. C₂×#10587496	C₄	semidirect
33. #11762568	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#344	C₂²	semidirect
106. #10587496	C₂×C₄	semidirect
107. #10587496	C₂×C₄	semidirect
294. C₂×#344	D₁₇	semidirect
353. #344	C₂×D₁₇	semidirect
361. C₂×C₁₇	#1861	semidirect
437. C₁₇	C₂×#1861	semidirect
651. C₂	#14529027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763575	2
C₂×#11762858	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762827	2
C₂²×#10587496	2
#14529027	2
C₂×#11762568	2
C₂×C₁₇×#344	2
C₂×#1861	17

Subgroups — C2×#14529027 #17035224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529027 #17035224