Subgroups — C₂×#14529041 #17035256

Order 4352.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529041	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
18	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587487	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762707	—	2	2	no	—
27	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
29	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63225	—	2	8	no	—
74	C₂×#63225	—	2	4	no	—
75	C₂×#63225	—	2	4	no	—
76	C₂×#63225	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	#10587502	—	2	4	no	—
83	#10587489	—	2	8	no	—
84	#10587487	—	2	8	no	—
85	#10587487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#63225	—	2	16	no	—
153	#63225	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×#1863	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
201	Dic₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₃₄	—	2	4	no	—
204	Dic₃₄	—	2	16	no	—
205	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
206	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×#107	—	17	1	no	—
210	C₂²×#103	—	17	1	no	—
211	C₂²×#103	—	17	1	no	—
212	C₂×#389	—	17	1	no	—
213	#1863	—	17	8	no	—
214	C₂×#340	—	17	1	no	—
215	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₇	#440	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₇	#449	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₇	#451	1	4	yes	—
221	C₂²×C₁₇	#477	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	#479	1	4	yes	—
223	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₁₇	#385	1	4	yes	—
233	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	Dic₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#107	—	17	4	no	—
256	C₂×#107	—	34	4	no	—
257	C₂×#103	—	17	8	no	—
258	C₂×#103	—	17	4	no	—
259	C₂×#103	—	17	4	no	—
260	C₂×#103	—	34	4	no	—
261	#389	—	17	4	no	—
262	#389	—	34	2	no	—
263	C₂×#95	—	34	1	no	—
264	#340	—	17	4	no	—
265	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₁₇	#1863	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	#107	—	34	8	no	—
323	#103	—	17	16	no	—
324	#103	—	34	8	no	—
325	#95	—	34	4	no	—
326	C₁₇	C₂×#1863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂²×C₄	Dic₆₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	34	16	no	—
396	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
397	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
398	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
399	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
401	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
402	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	17	8	no	—
405	Q₈	—	34	4	no	—
406	Q₈	—	34	4	no	—
407	Q₈	—	34	4	no	—
408	Q₈	—	34	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄	—	34	16	no	—
420	C₂×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂×C₄	—	68	8	no	—
423	C₂×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂×C₄	—	68	2	no	—
425	C₂×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂×C₄	—	68	8	no	—
428	C₂×C₄	—	68	2	no	—
429	C₂×C₄	—	68	2	no	—
430	C₂×C₄	—	68	2	no	—
431	C₂×C₄	—	136	4	no	—
432	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²	#11762683	1	4	yes	—
449	C₂²	C₄×Dic₆₈	1	4	yes	—
450	C₂²	#11762911	1	4	yes	—
451	C₂²	#11762956	1	4	yes	—
452	C₂²	#11762967	1	4	yes	—
453	C₂²	#11763105	1	4	yes	—
454	C₂²	#11763117	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	34	8	no	—
465	C₄	—	68	4	no	—
466	C₄	—	68	4	no	—
467	C₄	—	136	2	no	—
468	C₄	#11762683	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#14529041	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#11762683	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#11762911	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#11762967	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#11762956	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#11763105	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#11763117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529041	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#10587487	C₄	semidirect
85. #10587487	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
205. Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₁₇	#1863	semidirect
326. C₁₇	C₂×#1863	semidirect
473. C₂	#14529041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587487	2
C₂×#11762707	2
#14529041	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#1863	17

Subgroups — C2×#14529041 #17035256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529041 #17035256