Subgroups — #17035271

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63256	—	2	4	no	—
20	C₄×#63256	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762844	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762804	—	2	4	no	—
37	#11762804	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762705	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762683	—	2	1	no	—
48	#11762680	—	2	1	no	—
49	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	#11762660	—	2	1	no	—
51	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63256	—	2	2	no	—
66	C₂×#63256	—	2	2	no	—
67	C₂×#63256	—	2	2	no	—
68	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#63256	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	C₂×#63227	—	2	1	no	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63225	—	2	1	no	—
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#10587579	—	2	8	no	—
120	#10587579	—	2	2	no	—
121	#10587579	—	2	2	no	—
122	#10587578	—	2	8	no	—
123	#10587578	—	2	2	no	—
124	#10587578	—	2	2	no	—
125	#10587578	—	2	2	no	—
126	#10587578	—	2	2	no	—
127	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#10587578	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
136	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
137	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
139	#10587506	—	2	2	no	—
140	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#10587502	—	2	1	no	—
142	#10587502	—	2	1	no	—
143	#10587502	—	2	1	no	—
144	#10587492	—	2	2	no	—
145	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#10587488	—	2	2	no	—
147	#10587480	—	2	2	no	—
148	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#10587478	—	2	2	no	—
150	#10587478	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#63256	—	2	8	no	—
173	#63256	—	2	8	no	—
174	#63256	—	2	8	no	—
175	#63256	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
223	#63227	—	2	4	no	—
224	#63227	—	2	4	no	—
225	#63227	—	2	4	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	#63227	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#63225	—	4	2	no	—
237	#63225	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×#3622	—	2	1	no	—
247	C₂×#3622	—	2	1	no	—
248	C₂×#3622	—	2	1	no	—
249	C₂×#3622	—	2	1	no	—
250	C₂×#3622	—	2	1	no	—
251	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
253	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
254	#20872	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
316	D₆₈	—	2	16	no	—
317	D₆₈	—	2	2	no	—
318	D₆₈	—	2	2	no	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
324	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
326	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
330	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
332	#3622	—	2	2	no	—
333	#3622	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
335	C₂×#427	—	17	1	no	—
336	C₂×#416	—	17	1	no	—
337	C₂×#416	—	17	1	no	—
338	#2296	—	17	1	no	—
339	#1865	—	17	1	no	—
340	#1865	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1864	—	17	1	no	—
342	#1864	—	17	1	no	—
343	#1863	—	17	1	no	—
344	#1863	—	17	1	no	—
345	#1862	—	17	1	no	—
346	#1862	—	17	1	no	—
347	#1735	—	17	1	no	—
348	C₂×#336	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	#385	1	4	yes	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
376	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	2	no	—
382	Dic₁₇	—	4	1	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	—	8	1	no	—
385	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
386	C₂²×#41	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
389	C₄×#41	—	34	4	no	—
390	C₄×#41	—	34	4	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂×#117	—	17	1	no	—
398	C₂×#117	—	17	1	no	—
399	C₂×#117	—	17	1	no	—
400	C₂×#117	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
402	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
403	#427	—	34	4	no	—
404	C₂×#107	—	17	1	no	—
405	C₂×#107	—	17	1	no	—
406	C₂×#106	—	17	1	no	—
407	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#416	—	17	8	no	—
409	#416	—	34	4	no	—
410	C₂×#103	—	17	1	no	—
411	C₂×#103	—	17	1	no	—
412	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#102	—	17	1	no	—
415	C₂×#102	—	17	1	no	—
416	C₂×#102	—	17	1	no	—
417	C₂×#102	—	17	1	no	—
418	#389	—	17	1	no	—
419	#389	—	17	1	no	—
420	#389	—	17	1	no	—
421	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	#385	—	34	1	no	—
423	#385	—	34	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	#340	—	17	1	no	—
427	#340	—	17	1	no	—
428	#340	—	17	1	no	—
429	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#336	—	17	1	no	—
431	#336	—	17	1	no	—
432	#336	—	17	1	no	—
433	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	#3002	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	#3002	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₇	#3076	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	#3076	1	1	yes	characteristic
441	D₁₇	—	2	4	no	—
442	D₁₇	—	4	4	no	—
443	C₂×#41	—	17	4	no	—
444	C₂×#41	—	17	4	no	—
445	C₂×#41	—	17	4	no	—
446	C₂×#41	—	34	2	no	—
447	C₂×#41	—	34	2	no	—
448	C₂×#41	—	34	2	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
472	C₄×D₄	—	34	2	no	—
473	C₄×D₄	—	34	2	no	—
474	C₄×D₄	—	34	8	no	—
475	C₄×D₄	—	34	2	no	—
476	C₄×D₄	—	34	8	no	—
477	C₄×D₄	—	34	2	no	—
478	#117	—	17	4	no	—
479	#117	—	17	4	no	—
480	#117	—	34	2	no	—
481	#117	—	34	2	no	—
482	#117	—	34	8	no	—
483	#117	—	34	2	no	—
484	#117	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	34	2	no	—
515	#107	—	34	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	34	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	17	4	no	—
520	#103	—	34	2	no	—
521	#103	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
522	#102	—	17	4	no	—
523	#102	—	17	4	no	—
524	#102	—	34	2	no	—
525	#102	—	34	2	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	34	1	no	—
528	#95	—	34	1	no	—
529	#95	—	34	1	no	—
530	C₁₇	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂⁴	—	17	1	no	—
532	C₂⁴	—	34	1	no	—
533	#41	—	17	16	no	—
534	#41	—	34	8	no	—
535	#41	—	34	8	no	—
536	#41	—	34	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	17	2	no	—
544	C₂×D₄	—	17	2	no	—
545	C₂×D₄	—	17	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	4	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	—	34	1	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	17	2	no	—
592	C₂×C₈	—	34	8	no	—
593	C₂×C₈	—	34	1	no	—
594	C₂×C₈	—	34	1	no	—
595	C₂×C₈	—	34	1	no	—
596	C₂×C₈	—	34	1	no	—
597	C₂×C₈	—	34	1	no	—
598	C₂×C₈	—	68	4	no	—
599	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	34	2	no	—
627	C₄²	—	34	2	no	—
628	C₄²	—	34	4	no	—
629	C₄²	—	34	4	no	—
630	C₄²	—	34	4	no	—
631	C₄²	—	34	1	no	—
632	C₄²	—	34	1	no	—
633	C₄²	—	68	2	no	—
634	C₂³	—	17	2	no	—
635	C₂³	—	17	2	no	—
636	C₂³	—	17	2	no	—
637	C₂³	—	34	1	no	—
638	C₂³	—	34	1	no	—
639	C₂³	—	34	1	no	—
640	C₂³	—	34	1	no	—
641	C₂³	—	34	2	no	—
642	C₂³	—	34	2	no	—
643	C₂³	—	34	2	no	—
644	C₂³	—	68	1	no	—
645	C₂³	—	68	1	no	—
646	C₂³	—	68	1	no	—
647	C₂³	—	68	1	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
653	D₄	—	17	4	no	—
654	D₄	—	34	16	no	—
655	D₄	—	34	2	no	—
656	D₄	—	34	2	no	—
657	D₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	17	2	no	—
678	C₂×C₄	—	17	4	no	—
679	C₂×C₄	—	17	4	no	—
680	C₂×C₄	—	17	4	no	—
681	C₂×C₄	—	17	4	no	—
682	C₂×C₄	—	17	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	16	no	—
684	C₂×C₄	—	34	1	no	—
685	C₂×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	1	no	—
689	C₂×C₄	—	34	1	no	—
690	C₂×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂×C₄	—	68	4	no	—
692	C₂×C₄	—	68	8	no	—
693	C₂×C₄	—	68	4	no	—
694	C₂×C₄	—	68	8	no	—
695	C₂×C₄	—	68	1	no	—
696	C₂×C₄	—	68	1	no	—
697	C₂×C₄	—	68	1	no	—
698	C₂×C₄	—	68	1	no	—
699	C₂×C₄	—	68	1	no	—
700	C₂×C₄	—	68	1	no	—
701	C₂×C₄	—	68	1	no	—
702	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	4	1	no	—
711	C₈	—	34	2	no	—
712	C₈	—	68	1	no	—
713	C₂²	—	17	4	no	—
714	C₂²	—	34	2	no	—
715	C₂²	—	34	2	no	—
716	C₂²	—	34	2	no	—
717	C₂²	—	34	2	no	—
718	C₂²	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	34	4	no	—
721	C₂²	—	68	2	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	68	2	no	—
724	C₂²	—	68	2	no	—
725	C₂²	—	68	2	no	—
726	C₂²	—	68	2	no	—
727	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	17	4	no	—
741	C₄	—	34	2	no	—
742	C₄	—	68	1	no	—
743	C₄	—	68	2	no	—
744	C₄	—	68	2	no	—
745	C₄	—	136	1	no	—
746	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	34	4	no	—
751	C₂	—	68	4	no	—
752	C₂	D₁₇×#385	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₄×#10587602	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#14537583	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#14538001	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#14538005	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#14538567	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#14538571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1865	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1865	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762844	C₂	semidirect
5. #14531265	C₂	semidirect
6. #14529054	C₂	semidirect
7. #14529048	C₂	semidirect
8. #14529042	C₂	semidirect
9. #14529038	C₂	semidirect
10. #14529036	C₂	semidirect
11. #14529032	C₂	semidirect
12. #14529030	C₂	semidirect
13. #14528499	C₂	semidirect
14. D₁₇×#336	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1865	C₂	semidirect
37. #11762804	C₄	semidirect
118. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
127. #10587578	C₂×C₄	semidirect
137. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
140. #10587506	C₂×C₄	semidirect
145. #10587492	C₂×C₄	semidirect
148. #10587480	C₂×C₄	semidirect
175. #63256	C₄⋊C₄	semidirect
340. #1865	D₁₇	semidirect
521. #103	C₄×D₁₇	semidirect
530. C₁₇	#20872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
C₂×#11762844	2
C₂×#11762804	2
#14531265	2
#14529054	2
#14529048	2
#14529042	2
#14529038	2
#14529036	2
#14529032	2
#14529030	2
#14528499	2
D₁₇×#336	2
C₁₇×#1865	2
#20872	17